CHAPITRE lll

S de la sécante MM' on mène SR , SR', parallèles à M'N, M'N\ et l’on a MR=MR'; l’angle SRM approche autant qu’on veut d’être droit , SR'M l’est toujours; donc si MT est tangente, et que TV, TV', soient perpendiculaires en V et V’, on a MV=MV'; donc MT est bissectrice de l’angle QMF. Le triangle MFT’ est isocèle : on a donc T'F=MF=QM=AP. Le sommet O est le milieu de AF. Donc TF— OF = AP— AO; TO=OP; la soustangente TT égale donc le double de V abscisse OP.

Les propriétés ci-dessus démontrées sont applicables aux miroirs elliptiques, hyperboliques, paraboliques.

2IG. Tangente à une courbe quelconque, (lu second degré , dont on a le foger F , la directrice AB (1 19) et le point de contact M (fig. 59).

La marche du raisonnement est la même que précédemment. La seule différence est que , au lieu de QM=MF, MN'=MN, etc, ces quantités offrent un rapport constant (119) :

OM MW» Mil 1 MV'

m MF MN MR MV

Donc pour avoir un point T de la tangente il faut sur FM et QM prendre des distances MV, MV', proportionnelles à FM et QM , et élever en V et V' les perpendiculaires VT, V’T. Il suffit de mener

FT' perpendiculaire à FM; le point T" de rencontre avec la directrice est sur la tangente.

217 Tangente à la courbe telle, que les rayons vecteurs FM, FM, sont dans un rapport constant.

On a vu (98) que cette courbe est un ceicle. On trouve par la même méthode que les perpendiculaires FT', FT (fig. 60), aux rayons vecteurs, se coupent en un point de la tangente.