CHAPITRE III

principale par rapport à la fonction subordonnée considérée comme une simple variable , et multiplier le résultat par la différentielle de la fonction subot'donnée.

Application. y=cosx,

y=sin ^ — x^...(53 et 28) ;

dp — cos ^ — x^ . d Q — xj = — sin xrfx.

25G. La fonction subordonnée f{x) dans F [/*(x)] peut être elle-même une fonction de fonction ; c’est ce qu’on exprime ainsi

y = F [/!*)]; /*(*)=<? LM*)]»

La différentiation se fera encore parle 4 e théo-

I^PTllP *

d!/ — V'lf{ x )]- d t( x )i df{x ) = [ (*) ] • d | (x) ,

d’où

rfy = F' ( <f [4» (*)]) • 0 e ) 1 1 ( x )'

Exemple: y=sin* (o 3 x 3 ),

rfy =4 sin 3 (a 3 — x 3 ) rf . sin (a 3 — x 3 ) , rf sin (a 3 . — x 3 ) = cos(o 3 — x 3 ) . d (a‘ — x 3 ), rf (a 3 — x 3 ) = — 3x 2 rfx ,

Digilized by GoogI

NOTIOAS DE CALCUL DmÉKEMTIEL.

donc

dy = — 4 sin 3 (a 3 — x 3 ) . cos (a 3 — x 3 ) . 3x 2 dx =z — 1 Sx 2 sin 3 (a 3 — x 3 )cos (a 3 — x 3 ) dx.