Théorème V. — Intégration par parties, — On a

donc

d'où

= 7 udt^ -h 1 t^dw,

/ iidp' z=.u\f — i t'dw..

Ainsi en décomposant une difierentielle f (x) dx en deuic facteurs, dont l'un, difléreïitiel et pourant s'intégrer, soit représenté par di', et l'autre soit une fonction ii, on réduira

la difficulté du calcul de l'intégrale 1 uàv à la détermination de Fintégrale i i^du, qui jpeut être plus simple que la proposée.

Exemple :

X'" logxdx = losrx . f — ^- dx,

x"-^' /, loge \ . .,

Ce procédé s'appelle intégration par parties, 307, Remarque. Lorsqu'on cherche Faire

PoMoMP= r jdx

(^g'. 72,) dans- laquelle OPo =x^, OP = X, OQo = Jo ,

DES JrOfliCTIONS d'c«E VARIABLE. 245

OQ = Y^ on peut y arriver en calculant d'abord l'aire

QoMoMQ= r xày, car on a .

PoMoMP = OPMQ — OPo MoQo — Qo MoMQ,

ou ' ,

/ yàx=^YX — x^y^— l xdjr-, c'est précisément ce que donnerait i^iutégration par parties.

§ III. FORMULES d'intégrales DIRECTES OU OBTENUES PAR LES