I -4- cos j: 2C0S*ï^ ^ a

vm. j= rda:.v7zr^»= Tt^- r-^^^

LHntégration par parties donne rx^dx n xAx I r . T, / î

Js^i — x^ J \/T^^' J

d'intégration. 249

-=== et menant pour /' sa

^i — x^ , J yji—x''

valeur connue (3il), on trouve

da:.s/i — x^c=z-x\li — QC^-h - arcsinx.

On suppose m entier et positif.

En intégrant par parties et faisant dans la formule 'du

n° 306^ u =\r'"^* et Au = \^ ^ , on a

VI — x^

= — ar'^sJi — x*-f-fm — i) i.r'"~Vi — xMjc.

Or

don

J^^T^d^ af*\/j — x^ m — 1 r x^-^ûx v/7— ^"^~ f^ ^ J x/i — x''

Ainsi l'intégration proposée est ramenée à une autre plus simple, puisque l'exposant ntde x est diminué de deux unités. En continuant de même on arrivera, suivant que m sera impair ou pair, à

/xdx I -—z . ï* dx —=== = — VI — ^ ou a I = arc sin x.