CENTRES
l)ej'= ipx ou iwajAyzzzpAx. Substituant les valeurs de X et de da: eh j^ et dj-, puis désignant par j' et .r' l'ordonnée et Tabscissè extrêmes AB et OB, on a
lo /? 5
347 . Centre de grawitè d'une surface plane quelconque dans^leras où les intégrations sont impossibles ou trop difficiles. Soit la surface comprise entre deux parallèles et entre deux courbes AD, BC [fi g- 87). On partagera la distance IK en un nombre pair n de parties égales et on mènera
les cordes parallèles jo? JTi? J«9* • • ? JT»» ^^ Tune à l'autre courbe ; faisant IK:=;= /, 011 aura, par la formule Simpson,
surf ABCD = 5 = ^ (jo + 4 Ji -f- a^j ^- . . ; -h j„).
On emploira la même formule pour calculer le moment de la surface par rapport AB. Puisqu'il s'agît de Wppléer à
l'intégration de \ xyàx^ on calculera les n -f- 1 valeu
de xj qui répondent aux points de division de IK, et l'on aura, en désignant par X la distance du centre de gravité <îlierché à. la droite AB,
c Y ^ ( i ^ i ^^ . / 3/ • .nl\
et
^\ ro-f-4r.-H2j2-f-4r3-f-2j44-...4-rn
Il restera à calculer sa distance Z à IK. A cet effet, on me-
rs
supera la distance du milieu de chaque corde y^^ j^j, j^j ,..., à k droite IK., et, appelant ces distances z^^ z^^ ^j,. . . , on aura
et enfin ^
Quand les courbes ne sont pas très-irrégulières, il suffit de prendre w i= 4 5 et même quelquefois 7* = ^.
î{48. Le centre de gravité d 'une zone sphérique (fig. 88 ) eD*gçndrée par Tare ÂB tournant autour du rayon OE est au milieu de Taxe DC : car si Ton décompose la zone totale en zones élémentaires par des plans équidistants, celles-ci auront leurs aires' égales et leurs centres de gravité uniformément répartis sur DC.
S'il s'agissait d'une surface de réwlution quelconque (fig, Sg)j on appliquerait la formule de Siinpson : appelant X la distance du centre de gravité G au point G, X l'abscisse CP d'un point M, y son ordonnée MP et ^ la norm^^le variable MN, on aura, à cause de la similitude du triangle différentiel MM'Q et du triangle MNP,
surf de la zone =; 1 2 itjds = 1 ar^dx,
son moment par rapport à AC == 1 aTrÇxda:; donc
ou ,
. "~n Ço-f-4.Ç«"H2Ç.-h.4Ç3-h...-f-Ç« '
l désignant Ja longueur CD, el ^q, |t, ^« ,...,?„ 9 étant lés .,
