COS<P
cosé ,^ .
= cos (C — cp),
COSip ^ ' '
En définitive, T angle C se trouve déterminé par les deux équations très-simples
cotA
et
cos (C — ?) =^ cota tang2^ cosy.
C étant connu, ainsi que A et a, on trouvera c par la formule (2).
On peut aussi calculer le côtéc directement en partant de la première des formules (i), qu'on remplace par le système de deux équations
coty'= tang&cosÂ, et
. / ,v cosasin»' sid(c4-9') = j-L.
DES TKIAWGLES SPHÉHÏQUES. 53
VP Cas. Sont donnés deux angles A^ B et le côté a opposé à Vun d^eux, La formule (2) sert à calculer le côté b oppose au second angle donné.
Pour calculer le troisième côté c , on a l'une des équations (3) qu'on transfoiine comme dans le V* Cas :
cot A sin B = cot a sîn c — cosc cos B
Tfc fcola . \
= cosB(-r — R smc — cosc )
\cosB /
= cos B (cot y sine — cosc)
CosB , . .V
= -T — (sinccoscp — COSCSU19).
sîny ^ ^ T/
En définitive c est déterminé par les deux équations
cota cosB et
sin{c — (jp) = tangBcotBsiny;
c étant connu, on trouvera C par la formule (2).
On peut calculer C directement. On trouve, en transformant la première des formules (4), les deux équations
coty'= tangBcosa
et
. /^ ,v cos A sin «p
sm (C — cp') =s — p ^ '
^ * ^ cosB
t6. Triangles sphériques rectangles. Supposé que dans le triangle sphérique Tangle A soit droit, en faisant cos A = o et sin A = i dans les formules (1), (2), (3) et (4) qui contiennent ces deux quantités, on obtient les formules, suivantes :
*4 KÉSOLUTIO^
cosa = cosb cos c ,
sinb = sina sinB,
sine = sina sinC , tangc =r sinJ UngC, » Ung& = sînctangB,
tangc = tanga cos B ,
Umgb = tanga cosC ,
cosa = cotBcotC,
cos B = sin C cos J ,
cos C = sinB cos c.
Le tableau Ci-après indique l'emploi de ces équations dans la résolution de tous les cas des triangles spkériques rectangles.
DES tkungi.es SPHÉRIQUES.
