ÉQUATIONS DES LIGNES DROITES

marquise au n^ 103. On vérifie sans câlctkl qu'elle satisfait à la double condition de Fënoncé.

Sous la seconde forme, Féquation est symétrique relativement aux points donnés, c'est-à-dire qu'elle reste la même si l'on change x! et y' en a/^ et r 'S et réciproquement.

Si les deux points donnés sont l'un sur Taxe des x, à une distance p de loiigine, l'autre sur l'axe desj^, à la distance q^ l'équation se réduit à

107. Déterminer le point d'intersection de deux droites dont on a les équations. En général, deux lignes quelconques étant données par leurs équations, la recherche de leurs points communs se réduit à résoudre ces deux équations considérées comme renfermant deux inconnues, x et j^ qui cessent d'être des variables indéterminées. ~

Réciproquement lorsqu'on a à résoudre deux équations à deux inconnues ,. si l'on parvient à construire deux lignes, droites ou courbes, exprimées par ces équations, les intersections des lignes fournissent graphiquement autant de solutions du problème.

108. Équations de deux droites perpendiculaires entre elles. Dans un système de coordonnées rectangulaires, la condition pour que deux droites dont les équations sont

y=:zax-\--by j=za^X-hh\

soient perpendiculs^ires entre elles, est (64) que les coefficients a, a\ satisfassent à la relation aa^ + 1 = 0..

Application. Démontrer que les droites menées des sommets d^un triangle perpendiculairement aux côtés opposés se coupent en un même point.

Soit QPP' le triangle [fig» 22), et soit O l'origine des

ÉQUATION» DU GERCI.E. 89

axes rectangulaires Ox, Oy. Faisons OQ = q^ OP = p et

OP' = p'. La drpîle PQ a pour équation (106)

Son coefficient angulaire est a = — ^ f ce qu'on pourrait voir à priori, puisque la tangente de Tangle QPx, supplément de QPO , est — - j ♦ et par conséquent le coefficient angulaire delà droite P'M, perpendiculaire à PQ, est

d'où il suit que cette droite P' M , passant par P' dont les coordonnées sont j^' = o et x' = — p', a pour équation

L'équation de la droite PM' perpendiculaire à P' Q s'obtient de même et ne diffère de la précédente qu'en ce que p est remplacé par — p' et vice versa. Elle est donc

y = -Plia:-p)=-P^^PP'

En faisant dans chacune de ces équations x ='o, on trouve la même ordonnée àForigine^^? distance du point O au point N où les deux droites P'M et PM' rencontrent QO.

§ IIL DU CERCLE.

109. Dans un système de coordonnées rectangulaires, U circonférence du cercle dont le rayon est p et dont le centre a pour coordonnées a et |3 est (24) exprimée par

go ÉQUATIOiVS-

l'équation