Réciproque du w*^ 109. Toute équation de la forme

entre des coordonnées rectangulaires, dans laquelle D^ I^', sont des longueurs, et jPle produit de deux longueurs, est l'équation d'un cercle, à moins qu'elle ne soit impossible.

bu CBIICLE. , gi

En effet , celte équation peut se mettre sous la forme

ou

d où Von conclura que les coordonnées du centre et le r^yon soni . . , ' ,

Il y a impossibilité si p est imaginaire, c'est-à-dire si l'on a

Si -F= o , la courbe passe par l'orîgipe.

113. On détermine facilement les intersections du cercle précédent avec les axes, avec un« droite donnée, ou -avec un autre cercle (107).

114. Trouver le lieu des points M (fig* ^4) dont les distances MA , MB, à deux points fixes A , B, sont dans un rapport constant min.

Soit AB = a : on a, relativement aux axes Ax et A y,

MA'=;:y4-x% MB'=j*-f.(cç — «)*5"

• MA«:MB*::m^:A/%

d'où Ton conclut

Si m =: «, Fécjualion se réduit à x = -i el exprime une ligne droite perpendiculaire à AB.

9;2 ÉQUAO^IOJIS BE ^'ellipse,

Si m diffère de n^ l'équation est celle d'un cercle