OU

2/' : aa :: aa : ar', ou rr'=a}^

et r équation de la section devient

jr» :r= 2 ax — x* :

cette section est donc un cercle (112).

Cette propriété trouve sou application dans la construc* lion des cartes géographiques.

§ V. PROPRIÉTÉS DES COURBES PARABOLIQUES BT HÏPBRBOLIQUES .

138. Lorsque dans une équation à deux variables x etj". le premier membre estj^ seul , et le second membre ne renferme que des puissances entières et positives de x, combinées avec des constantes ^ on dit que j^ est une fonction entière de T. L*équation

j = ^ -h Bx -h Cx^^ . . . Hjc^.^

dans laquelle tous les exposants de x sont entiers et positifs, est dans ce cas, et exprime une courbe à\le parabolique,

A toute valeur positive ou négative de x répond une valeur dej^. Si le second membre se réduit aux deux premiers termes , Téquation est celle d'une ligne droite.

Si Téquation est ;^ = ^ H- -Bx-f- Cx*, elle peut se mettre sous la forme

jr=c[x^-^-^x-^-^^) + A--^^.

ce qui revient à

d'où, en transportant l'origine des coordonnéesi, de manière

Io8 €OUÎiBES

qu'on ail on conclut

r = cx^.

Ainsi , Téquation est réduite à la forme la plus simple par le déplacement des axes , transportés parallèlement à leur première direction \ et le coefficient de X* est le même que celui de x* dans la première équation. Lorsque les axes sont rectangulaires, cette équation exprime une parabole dont Taxe principal est suivant Taxe des ¥^ et , par conséquent , parallèle à l'axe primitif des y,

' ' Si les axes n^étaient pas rectangulaires , on transformerait Téquation en prenant OX \^fig* 38), perpendiculaire à Oy, pour nouvel axe des abscisses, et conservant Oy pour axe coordonné. On a

Mp = r = MP— Pp=r ^,

' «^ ^ tanga

tanga

n OP X

sma sina

Ces valeurs de x et y, étant substituées dans l'équation générale des courbes paraboliqties , donneront une équation de même forme. Donc l'équation j^= A -h-Bx-h Cx' en coordonnées obliques est celle d'une parabole dont l'axe principal est parallèle à l'axe coordonné des y. Cette propriété est importante en tnécanique.

t3î*. Si l'on veut tracer la courbe

j = ^ -h 5x H- Cj:%

il convient souvent de mener d'abord la droite dont l'équation ^st j = -^ -i- Bx^ et de porter Cx' en accroissement