ÉQUATIONS

car il faut, t" qu'à toute valeur de x répondent deux valeurs de y égales et de signes contraires, et 2^ que pour j- = o on ait aussi deux valeurs de x ^ales et de signes contraires.

Cette dernière forme (la même que lorsque la courbe est rapportée à ses diamètres principaux) montre que chaque axe coupe les cordes parallèles à Tautre en leurs milieux. Les deux diamètres liés entre eux par cette propriété réciproque s'appellent r/iamé^re^ conjugués, U résulte de ce qui précède qu'à tout diamètre (droite menée par le centre, qui n'est pas une asymptote) répond un autre diamètre qui est son conjugué.

170. Lorsque £* — 4-^^ est nul, le radical de F équation (2) ne devient nul que pour une valeur de x; la courbe ne rencontrtî donc qu'en un point le diamètre déterminé par l'équation (3). D'après cela, si l'on transporte en ce point Torigi ne des coordonnées'^ en prenant pour Paxe des X ce diamètre , et l'axe des y parallèle à sa première direction, on réduira Féquation à la forme

la même que lorsque les axes sont rectangulaires.

Un.e parabole pouvant être considérée (n*** 132 et 136) comme une portion d'une ellipse ou d'une hyperbole dont les diamètres sont infinis, si l'on mène dans cette courbe des cordes parallèles et d'ailleurs quelconques , non-seidement leurs milieux sont, comme on vient de le voir, sur une droite, mais ce diamètre concourant à l'infini avec Je diamètre principal lui est par conséquent parallèle. Ainsi tous les diamètres d'une parabole sont parallèles entre eux, ce qu'on vérifierait aisément en cherchant le lieu des milieux de cordes parallèles dans cette courbe.

BE hK I.2GNE DmOITB DANS l' ESPACE. l35