COORDONNÉS

i 71 . D^aprè^s ce qui a été dit en général au n? 6, le moyen le plus simple d^exprimer la situation d'une droite relativement à trois plans coordonnés est de donner les équations de ses projections coordonnées sur deux de ces trois plans. Si les deux plans de projection sont ceux des J^xel des zy^ les équations seront en général de la forme de celles-ci :

Il faut bien comprendre que les coordonnées x^ y^ z , d'un point quelconque de la droite dans Tesp^ce, satisfont à la fois aux deux équations , et que chaque équation considérée séparément est satisfaite par les Coordonnées d'un point quelconque du plan projetant mené par la droite parallèlement i Fun des axes.

En éliminant z entre les deux équations ci-dessus, on a ime relation entre les> coordonnées x^ y^ d'un point quelconque de la droite \ et comme ces coordonnées sont aussi celle$ de la projection coordonnée de la droite sur le plan des xy^ la relation qu'on obtient est l'équation de cette projection, savoir :

172. Si l'on veut déterminer la trace de la droite sur Tun des plans coordonnés , par exemple celui des x et y^ il faut évidemment faire z = o dans le système de deux équations qui exprime la droite : on aura ainsi les coordonnées de cette trace *

l36 EQUATIONS

On a de même pour les traces

3ur le plan des xjï , . .j^ = o, ^ = ^, j:===^l !L^

sur le plan des j'^. . .07 = 0, z=p^ y r= f ^ .

173. SI la droite était parallèle à Tun des plans coordonnés, Tune des deux écpiatîons à deux variables devrait être celle de sa projection sur ce plan. I^a seconde équation appartiendrait aux projectix>ns de la droite sur les deux autres plans.

Exemple. z =z:ax -i-b^ y = c.

Si la droite était parallèle à l'un des axes, ses équations seraient indépendantes de la coordonnée parallèle à cet axe. Par exemple, la droite étant parallèle à l'axe des z, l'expression la plus simple de la droite est

x = mj y=zr^,

metn étant les coordonnées de la trace de cette droite sur le plan des x et j".