Ou peut toujours faire en sorte que dans l'équation

deux des coefficients P, P\ P", soient positifs. Supposons que ce soient P et P', et faisons sur P" et S toutes les hypothèses possibles. Si P" était positif et 6^ négatif, l'équatiou exprimerait une impossibilité. Il ne reste qu'à discuter les trois cas suivants :

/"■ Cas des surfaces à centre. P" et S positifs.

f 94*. Dans ce cas , l'équation peut s'écrire ainsi :

Elle exprime une surface limitée, car x, j-, z^ ne peuvent être plus grands que a^b^ c.

Cette surface est coupée par les plans coordonnés suivant des ellipses dont les diamètres principaux sopt 2 a , 2 i, â c. ^

Cette surface s'appelle ellipsoïde, .

Elle devient ellipsoïde de rév^olution quand dt^ux des constantes a^ bj c sont égales. Si, par exemple, Téquation

est h— H — r=i, on voit gu'en y faisant z ésale à une

constante quelconque , mais plus petite que c , on aura en X

et y Téquation d'un cerde. Or cette supposition revient à

couper la surface par un plan perpendiculaire à Taxe des z.

L'ellipsoïde dégénère en sphère quand les trois diamètres

principaux deviennent égaux , son, équation étant alors

l54 CLASSIFICATION

11^ Cas des. surfaces à centre^ jP" négatif , *S positif.