Dans ce cas, Féquation (193) peut s' écrire. iinsi

L'intersection de la surface avec le plan des xy est une ellipse dont les diamètres principaux sont aâ et si.

Son intersection ayêc tout autre plan perpendiculaire à l'axe dès 2, courbe dont l'équation s'obtient en faisant .z égale à une constante quelconque, positive ou négative, est encore une ellipse ayant son centre sur l'axe des z ^ et les diamètres augmentent avec cette valeur de z.

Les sections ou traces de la surface dans les plans des X elz ei àe^y et z , obtenues en faisant séparément j=^o et j:= o, sont des hyperboles dont les diamètres principaux transverses sont a a et 2 6. *

Cette surface continue dans son étendue illimitée s^appelle hyperboloïde à une nappe.

Elle devient un hyperbàloïde de résolution à une nappe lorsque a et b ou P et P' sont égaux.

HP Cas des surfaces à centre. P" et S'^ négatifs.