Dans ce cas, l'équation (193) peut s'écrire ainsi

Le plan des x ety ne rencontre pas la surface, car l'équa- -rH-T: = — I n'a aucune solution. Il en est de même

tion

de tout plan perpendiculaire à l'axe des z dont la distance au plan des x eiy est moindre quec. A cette distance c, positive ou négative, Taxe 'des ^ perce la surface. A une distance plus grande la section faite par tout plan perpeudicu-

DES SURFACES DU SECOND DEGRÉ. • i55

laire à Taxe des z est une. ellipse dont le centre est sur cet axe, et dont les diamètres augmentent avec cette distance.

Les sections ou traces de la surface dans les plans des x et z et des y et z sont des hyperboles ayant un même diamètre transverse égal à ac, suivant l'axe des z.

Cette surface , composée de deux parties séparées , s'aprpeWe kjrperholoïde à. deux nappes .

Elle devient un hyperboloïde de révolution à deux nappes^ lorsque a et J ou P et P* sont égaux.

497. Passant à la seconde hypothèse sur Téquation générale du n^ 192, supposons que P soit nul, P' et P" ne l'étant pas. L'équation pent alors s'écrire ainsi , pourvu qucf Qne soit pas nul,

ou, en transportant les axes parallèlement a euX'- mêmes,

ip 2p '

p' et p" désignant des constante» positives ou -négatives.

Une propriété générale dès silrfaces exprimées par cette équation 5 c'est qu'elles sont dénuées de centre. En effet ^ eu quelque point de l'espace que l'on transporte l'origine, en laissant les axes parallèles à leur direction actuelle, l'équation sera renfermée dans la formule