h- jr^=x — a

Or, dans ce cas , l'ôrigiiie ne peut être un centré, parce que l'équation, satisfaite par certaines valeurs de. j:, y, s, ne le sera plus par ces valeurs changées de signes.

l56 CLASSIFICATION

Les surfaces dénuées de centre présentent deux cas dis-

tincts.

/"" Cas des surfaces dénuées de centre. P' et P".ovl p' et

, p^ de même signe.

198. Si p' et p" étaient négatifs, ils deviendraient positifs par le changement de sens de Taxe des x.

p' et p" étant donc supposés positifs, on voit, en faisant successivement jr==o et z = o, que les plans des xz et des Xy coupent la surface suivant des paraboles dont le diamètre principal est Taxe positif des x, et dont le sommet est à Forigine des coordonnées.

Un plan perpendiculaire à Taxe des x, dans sa partie négative, ne rencontre point la surface. Si, au contraire, il coupe l'ax^ des x dans sa partie positive, à une distance quelconque, son intersection avec la surface est une ellipse.

Cette surface s'appelle paraboloïde elliptique.

Lorsque p* et p^^ sont égaux , elle devient xm paraboloïde de réi^olution engendré par la rotation d'uùe parabole autour de son diamètre principal.

//* Cas des surfaces dénuées de centre, P' et P" ou p'

et p^' de signes contraires.