Dans ce cas, Téquation prend la forme

ip 2q

p et q étant des longueurs absolues non susceptibles de signes.

Les plans des xz et des xy coupent encore la surface suivant des paraboles qui ont leurs sommets à l'origine ; mais le diamètre principal de Tune est suivant Taxe négatif

DES SURFACES DU SECOND DEGRÉ. iS^

(les jr, tandis que celui de Tautre est suivant la partie positive du même axe.

Si , au lieu de z: = o, on fait z égal à une constante quelconque, on obtient pour la section faite par un plan parallèle à celui des xy une parabole dont Fëquation est

y* = %px -h constante,

et qui, par conséquent, est toujours de même grandeur, quelle que soit la distance du plan coupant à Torigine. Cette parabole a son diamètre principal dans le plan des x^ et parallèle à Taxe positif des x. Il s'ensuit que la surface peut être considérée comme engendrée par une parabole dont le plan se meut parallèlement à celui des xy^ dont le diamètre principal reste dans le plan des xz, et dont le sommet parcourt une parabole fixe, dont le plan est celui de xz et dont le diamètre principal est dirigé en sens contraire dé celui de la parabole mobile.

Si , en faisant x égal à une constante, on cherche Tintersection de la surface par un plan quelconque perpendiculaire à l'axe des x, on trouve F équation d'une hyperbole qui se réduit à deux droites quand on fait x = o.

Cette surface s'appelle puraboloïde hyperbolique,

200. On a vu que, lorsque dans l'équation générale, du n^ 192 les coefficients P, P', P"^ sont tous différents de zéro, cette équation peut toujours se réduire à la forme

Px^^py+p"z^=s.

Mais il peut arriver que S soit nul , et, dans cette hypo-^ thèse, il faut distinguer deux cas.