Cas particulier. Dans Téquation

Px'-f-Py-l-P"^'=o

les trois coefficients sont.de même sigûe.

l58 CLASSli'lCATlOJd

L'équation , no pouvant être satisfaite que par x = o^ )= o et z ==o siiâultanément, n exprime qu un seul point.

202. //" Cas particulier, ' Le? trois coefficients ne sont pas de même signe.

L équation peut être écrite ainsi :

Les sections de la surface par les plans des a: et z et des y et z se composent chacune de deux droites passant par Forigine. La surface est un cône. En effet, si x\ y- ^ z\ sont les coordonnées d*un de ces points et satisfont à l'équation, tout autre point de la droite passant par ce premier point et par Forigine aura pour coordonnées les produits wx', rnj\ fn^\ des premières par un même nombre. Or ces produits satisferont également à Féquation. Donc la droite dont il s'agit est tout entière sur la surface (*).

La surface devient un cône de révolution quand a et b sont égaux. . -

203. Toute surface conique du second degré, coupée par un plan qui ne passe pas par le sommet, ne peut donner pour intersection que Fime des trois courbes du second degré (187, 2°), et donne une ellipse, une parabole et une hyperbole, suivant que le plan coup^ toutes les génératrices rectilignes,. ou. qu'il est parallèle à l'une d'elles seulement, ou qii'il est parallèle à deux génératrices. De là le nom de sections -coniques donné . par. les anciens -géomètres aux

'courbes du deuxième degré.

Les hyperboloïdes, dont le cône est le cas particulier, ont

( * ) Le même raîsonnemeut prouve que toute équation algébrique ^n t, .r,^, dont tous les termes sont du même degré, exprime une surface conique «lont te sommet est 4'ori{^ine des coordonnées.