DES SURFACES ITU SECOND DEGRÉ

la même propriété de fournir les trois courbes parleurs sections jplanes.

2G4. En discutant (197) Téquation générale du n° 192 dans l'hypathèse où P serait nul, P' et P" ne l'étant pa«, nous avons excepté le cas où Q sçrait nul eq même temps. Si P et.Q étaient nuls, l'équation pourrait se ramener à'ia forme ...

qui appartient en général à une surface cylindrique (77) dont les génératrices rectilignes sont parallèles à Taxe des x. Elle comprend quatre nouveaux cas particuliers.

205. IIP Cas particulier. Si P' et P'' sont de même . signe, et que S ne soit pas nul , il e^t aussi de même signe, sans quoi il y aurait impossibilité, et la surface est un cylindre à base elliptique.

206. /F^ Cas particulier,.. Si , P' et P" étant de même signe, iS* est nul^ l'équation, qui ne peut être satisfaite que par ^ == o et ^ = o, indépendamment de x, exprime une seule droite, qui est ici Taxe des x.

207. V' Cas particulief\ Si, P' el P" étant de signes contraires, 5 n'est pas nul, la surface est lin cylindre à base hyperbolique,

208: VP Cas particulier. Si, P' el P" étant de signes contraires, *Sest nul, l'équation, de la forme j-* — m'^z^tzr o, o\xy^^ zhmz^ exprime deux plans qui se coupent suivant Taxe des x.

• 209. Il reste encore à exairtiner les cas où deux des coefficienls P, P% P^\ de l'équation du n° 192, deviennent nuls. Cette équation peut alors s',écrîre ainsi

li =r:r::;=0,

P" (^ -h ^)V 2 Qx -H 2Qj -h

pf/2 -*— Vî