I ^8 DIFFÉRENTIELLES

Le point de contact M (fig* 63) donné sur la courbe ayant pour coordonnées OP=a:, PM =/, soient x -h Ax, y 4- ^y^ les coordonnées du point M', voisin' de M, aussi sur la courbe; de sorte que ùkx et ^y sont les accroissements PP', QM^ que prennent simultanément les coordonnées X et jr quand on passe du point M au point M^. '

Le rapport

'WQ WQ __ àx ' MQ "" FF ~ ^x

donnera VinoUnaison de la sécante MM^ sur Taxe des. x si •les- coordonnées sont rectangulaires. Il se déduit de l'équation de la courbe, à laquelle doivent satisfaire les coordonnées X -+- Ax, y -+- ùky^ du point M', •

y^^y=^^^±^ = Llx^^zx^^x^zx^x^'h^x^',

retranchant / == — x' et divisant par Ax, o» a

— î- = inclinaison de la sécante sur l'axe des x

3j;' ^xàx Ax^

Cette inclinaison (ou tangente trigonométrique de Fangle . M'MQ) dépend, comme cela doit être, de l'abscisse ardu point M et de l'accroissement Ax. A mesure que Ax décroit, le premier membre approche autant qu'on veut

de — J-? qui en est par conséquent la limite. C'est ce qu'on

voit en assignant à Ax des valeurs décroissantes telles que

» • • • • Or cette limite, étant celle de l'inclinaison

lOO lOOO