IH. DIFPÉRENTIATION DES FONCTIONS FONDAMENTALES

X™, -5 logx, smx.

•239; Sôily = X**,' l'exposant rn étant entier.

Dans; cette équation et dans celles des numéros suivants, x el y sont des nombres et représentent les coordonnées ' * d'une courbe^ moyejinant le choix d'une ligne prise pour

DES FOKCTIOBS FOÎÏD AMENTALES. l83

unité. Les diverses courbes qu^on obtiendrait eu faisant va- Her cette unité seraient semblables.

On a par la formule de Newton

y 4- A j = (y -i- ùkx) *" = a:"* -i- m x"*'* ùkx -h k Ax*.*

Xl est un polynôme, dont le premier terme est — - — —7-^

et. les autres ont ùkX pour facteur. G?s deux équations donnent

-^= ma:"*"* = *Ax, t^x '

ou '

lim — ou -T^ = mx""'^ .

àx a:f

Ce résultat s'écrit aussi de cette manière :

dx^ = mx^''^ dxi

c'est-à-dire que La différentielle d'une puissance de x s^obtient en diminuant V exposant d^une unité ^ et en muki" pliant par V exposant primitif et par la. différentielle . dex.