Différentielle d'une somme. Son

li, 1^, . . ., étant dea fonctions ([iielcbnques de x. On aura évidemment entre les accroissements simultanés de ces quantités , l'équation

par conséquent

^X ùkX ^x

d jf __ d M d i' d^ dx dx

ou

dj = du -hài^.-h, . .^

Théorème. La, différentielle d^una somme de plusieurs . fonctions est la somme des différentielles de ces fonctions ,

248. Remarques, i^. Si l'un des termes de la somme était une constante, ce terme disparaîtrait évidemment dans la diiïérentiation. C'est cequ'on exprime quelquefois . en disant que la différentielle d*une constante est nulle.

2**. Si l'un des termes est simplement la variable indépendante X, la différentielle de ce terme est do: et sa dérivée eat I .

249. ThéOuème. La différentielle du produit d^ une fonction par un coefficient constant est égale à la d^Senjtielle de la fonction affectée du même coefficient.

Cette proposition, qui pourrait être considérée comme

19^ DIFFÉRÏNTIÀTION

corollaire de la précédente, se démontre très -aisément à priori. Soit

Ona

Ax Ax

dr ,. F la: -h àxl—'F Ix) - t^u \ -/- = ahm— i ^ ■ . — i— ^=aF'(a:),

dx . AJ7

ou

dj = aF'(x)àx.

Remarques, i^. Le coefficient a peut être négatif:

d [— «F (jc)] = — aF' (x) dx.

a®. Il peut être égal à — i,

d [— F (x)] = — F' (x) dx.