PRÉCÉDENTES

254. Parmi toutes les formes possibles dé fonctions, il en est un certain nombre très-limité auxquelles les autres se ramènent. Elles sont nommées ybnc^2b/i5 simples^ et on les partage en deux groupes, savoir, en désignant par m un nombre quelconque positif ou négatif, et par a un nombre positif quelconque :

1^.' x^^ à^y sinx, cosx, tango:, cotj:, séco? et cosécx^ 2°. logx, arcsinj:, arccoso:, arc tango:, arccotj:, arc sécx, arc cosécjc. •

A l'exception de a?"^, les fondions d'un de ces groupes

DE DIFFÉBENTIELLES. ^99

sont dites itwersesA.^ celles <Je T autre groupe^ parce que, en général^ si d'uu^e équation j^ =: F (x) on tire a: = 4> (y), on dit que leâ deux forme» de fonction F çt 4> sont inverses

Tune de Vautre* Ainsi de r=a'on conclut x = , "^ ;

'.'■■■, loga

donc la forme log^ est, s^iuf un facteur xônstant, inverse de la forme a'. De même si l'on a jr ==: sina; on en conclut que X est Tare dont le «inus est^, ce qu on écrit; de cette manière a:= arc (sin =y) ou plus brièvement x = arc sinj^. La

fonction inverse de x^ seraity™ et par conséquent de même forme, attendu que m peut être fractionnaire.

Différentielles des fonctions simples.

255. y ^= a:'". On a différentié cette fonction (239) en supposant m entier et positif/ Pour ramener dans tous *les cas la différentation de x"" à celle d'une des fonctions fondamen taies, on transforme la relation donnée en une autre équivalente, et l'on applique le théorème du n° 253,

y=zx"^ équivaut à logy == mloga:, d'où

ou

[do:'" == OTX'"-* d.r] (*).

{^^ Noiis mettons ainsi dans des crochets [ ] les formules qu'il importe de connaitrô pour s^en servir au besoin dans les applications. Dans ces formules X est, suivant les ca«, la variable indépenxlante ou une fonction de cette variable.

aOO FORMULES

Cas particuliers, i". m:= —