I -+- x' = 2' et t' = arcsin

xdx= zdz et dr = — d — -

j . dx

§ VI. DES DÉRIVÉES ET DIFFÉRENTIELLES DE DITERS ORDRES DES FONCTIOFTS D*L'?(E VARIABLE. EXEMPLES DE LECR EMPLOI.

265. Lorsque^ est une fonction de x exprimée par la notation j^ = F (x), les règles précédentes font «onnaitre sa déri\fée par rapport à x, désignée par F'(x).

Cette dérivée est, en général, une fonction de x^ et a par conséquent elle-même une dérivée par rapport à cette variable^ on la désigne par F^'(.r) et on Tappelle la seconde dérivée de F (x).

Si F'' (x) est encore une fonction de x, sa dérivée par rapport à cette même variable se désigne par F'^'(x) et s'appelle la troisième dérivée de F (x) .

En considérant ainsi les dérivées successives produites par F (x), on comprend que la notation F" (x) indique la dérivée du n''""' ordre, ou de V ordre n de la fonction F (x).

Les dérivées successives d'une fonction ont une autre notation qu'il est bon de connaître.

De même que lorsqu'on pose y = F (x), F'(x) se dé-

f 1 v d Ji' sif^ne par -—", on pourrait indiquer F''{x) par —^

BE DIVERS ORDBES.

Or on remplace celte notation par celle-ci :

ddr 1 . 1 dH'

d^ ou, plus simplement, ^,

qni signifie absolument la même chose.

En général , si l*on a

on a aussi