TRIGONOMÉTRIQUES

r le rayon OA ou OM de cet arc •,

X ei y les coordonnées rectangulaires positives ou négatives du point M, tandis que r'est une distance essentiellement positive , parce «qu'elle est portée sur la partie posî tive de la droite génératrice de Tangle.

n est aisé de voir que la direction de la droite Ou sera déterminée, si Ton connaît les signes des coordonnées x, y^ et l'un quelconque des rapports que les valeurs absolues des trois quantités x^yel r, ont entre elles, sans qu'il soit nécessaire d'avoir ces valeurs absolues.

De là on a été conduit à considérer les rapports algébriques y c'est-à-dire positifs ou négatifs, que les quantités or, j^, r, ont entre elles.

Ces rapports sont au nombre de six, et ont reçu des noms particuliers.

i*'. Sinus. Le rapport algébrique - de l'ordonnée y

au rayon r, rapport qui a le même signe que l'ordonnée y, s* appelle le sinus de V angle a, en désignant, nous le répétons, par a l'un quelconque des angles, positifs ou négatifs, plus petits ou plus grands que quatre droits , que fait avec l'axe Ox la droite joignant l'origine O avec le point M, dont les coordonnées rectangulaires, positives ou négatives, sont y el X,

Le mol sinus ^ ou plutôt son abrégé 51/2, est formé des initiales du latin semi-inscripta , demi-inscrite ou demi-corde, parce que l'ordonnée dey est effectivement la moitié d'une corde dans le cercle dont r est le rayon ^ et si l'on suppose, comme on le dit communément, que la longueur r est prise égale à une unité linéaire, l'ordonnée y a précisément, eu égard à son signe, la même expression que le sinus de l'angle a.

7?. CosiKus. Le rapport algébrique- de V abscisse X au

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rayon r, rapport de même signe que Tabscisse x, s^ appelle cosinus de V angle a.

Le mot cosinus^ que quelques auteurs écrivent co-aiBus, est formé de complément et de sinus, parce qu'on peutjconsidérer le cosinus d'un angle comme étant le sinus du complément de cet angle. Nous reviendrons (53) sur la généralité de cette relation.

3°. Tawgemte. Le rapport algébrique^- de For donnée y

à V abscisse x, rapport positif ou négatif, selon que les deux coordonnées ont le même signe ou des signes contraires , s^ appelle tangente de V angle en.

Pour expliquer Forigine de cette dénomination , menons par l'origine A de Tare AM une tangente qui rencontre la droite Ou ou son prolongement au point N, et appelons t la portion AN de celte tangente prise avec le signe -h ou le signe — , suivant qu elle a le même sens que Oy ou le sens

contraire. Le rapport - est dans tous les cas égal à - et

devient égal à / si Ton fait r = i . C'est pour cela que le

rapport - se nomme la tangente de l'angle a.

4°. CoTAWGENTE. On appelle cotangente de Vangle a

le rapport - inverse de la tangente et de même signe. Ce

mot signifie tangente du complément,

5°. Sécante. On appelle sécante de Vangle a le rap"

port - inverse du cosinus et par conséquent de même signe.

Pour reconnaître d'où vient ce nom, prolongeons le rayon OM de part et d'autre pour en former une sécante indéfinie qui rencontre en N la tangente AN, et appelons s la portion ON de cette sécante, en convenant de lui donner Uî signe -h quand ON a le même sens que OM, et le signe —