Un autre moyen dont on fait usage dans la haute

d'une droite dans un plan. l5

Géométrie et dans la Mécanique pour désigner un angle consiste à exprimer le rapport de Tare qui lui sert de mesure au rayon avec lequel cet arc est décrit. Dans ce cas l'angle droit , au Heu d'être représenté par 90^, est ex* primé par j tt ou approximativement par i^SjoS. Si un angle est représenté de cette manière par le nombre abstrait

a. on en conclura que son nombre de degrés est

29. La grandeur de l'angle que le côté mobile Ou est censé avoir décrit à partir de la position Ox connue ne suffit pas pour déterminer la direction Ou^ il faut encore, comme nous l'avons dit, exprimer le sens du mouvement de la droite mobile. Or, par imitation de ce qui se fait pour définir la position d'un point sur une ligne connue (5), on choisit arbitrairement comme positif l'un des deux sens possibles du mouvement de rotation , et Ton aSecte du signe -h ou du signe — Tangle dont il s'agit, suivant le sens dans lequel on le suppose décrit.

30. Il résulte de cette convention que la direction d'une droite Ou, définie par l'angle positif ou négatif qu'elle fait avec une droite donnée Ox, est susceptible d'une infinité à^ expressions équivalentes.

Si elle est exprimée par a°, elle le sera également par (a -|-36o)*', par («H- 720)°, en général par(«-f- /i.36o)°, en représentant par n un nombre entier positif.

La même direction sera encore exprimée par — (36o — a)°, par — (720 — a)°, en général par — [n.Z6o — olY ou (a — n.36o)".

31. Au moyen de cette même convention du n** 29, on renfermera dans une seule formule la réponse , pour tous les cas possibles, à la question suivante, analogue à celle du i\^ 3 :

l6 LIGNES

Connaissant les directions de deux droites Ou', Ou'', par leurs angles positifs ou négatifs ce', a", ai^ec une droite Ox, o/i demande la situation de Om!' par rapport à Ou', c'est-à-dire la grandeur et le signe de l'angle u Ou", désigné par ^,

Les six cas possibles sont résolus par la formule

Lorsque Tapplication de cette formule donne un résultat négatif, on peut le remplacer par un angle positif équivalent, en ajoutant 36o° ou un multiple de ^60^. Exemple :

a'' = 8o«, «' = 125% /3=: — 45° ou -h3i5^.

L'une ou l'autre de ces expressions de j3 suffit pour déterminer la direction de Ou" dans le plan xOu'.

3°. Expression d'un angle positif ou négatif par ses lignes ou rapports

trigonométriques.

32. La théorie des projections ou des coordonnées fournit d'autres moyens d'exprimer la direction d'une droite dans un plan.

Soient [fig. 6 ) Ox et Oy deux axes dont le second fait avec le premier un

angle droit positif ; Ou (*) une droite partant de l'origine O, et faisant avec Ox

un aagle quelconque cl positif ou négatif^ AM {*) Tare supposé décrit par un point quelconque d'uhe

droite mobile qui, partant de la position Ox, parcourrait

l'espace angulaire a pour prendre la position Ou;

(*) Dans la figure, on voit, au lieu des lettres u et M , les lettres u', u", u"', u'^, M', M", M'", M^^. C'est pour faire comprendre que la droite Ou , à laquelle le texte s'applique d'une manière générale, peut avoir une direction quelconque à partir du point dans le plan de la figure.