Notations. On écrit en abrégé

/y» /y* ly

sina = -9 cosa = -? tanea = -; r , r ^ J7

coséca = -» séca=— 5 cotôc = -«

jr X X

L'angle a étant formé par la droite Ou avec l'axe Ox, il nous arrivera souvent de le désigner par la notation (u, x), qu'on énonce en disant angle de u auec x; et les six formules précédentes s'écriront ainsi :

sin(u, x) = ^i cos (u, x) = -9 tang (u, x) =- ;

r r oc

coséc (u, x) = -» séc (u, x) = -> cot(u, x) = -•

Ces formules résument de la manière la plus précise les définitions rigoureuses et générales de ce qu'il faut entendre

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par sinus, cosinus, etc., d'un angle. C'est sur elles que nous nous appuierons dans les démonstrations el applications. Les étymologies géométriques doivent seulement aider à re~ trouver les noms des rapports trigonométriques et à se rappeler leur signification.

34. Les ingénieurs désignent quelquefois des angles par leurs sinus ou leurs tangentes, qui en donnent une idée plus nette que l'expression .en degrés.

Le fruit d'un mur, la base d'un talus par unité de hauteur, sont les tangentes d'angles avec la verticale ; la pente d'une route , exprimée en hauteur par mètre de longueur, est le sinus ou la tangente de l'angle à l'horizon , selon que la longueur est mesurée parallèlement à la route ou parallèlement à Thorizon : distinction d'ailleurs indifférente dans les cas ordinaires, parce que le sinus et la tangente sont sensiblement égaux pour les petits angles.

35. Il résulte des définitions du n° 32 plusieurs conséquences remarquables :

i^. Tout sinus ou cosinus est compris entre les valeurs extrêmes ± i : car les coordonnées y et x, positives ou négatives, sont en général numériquement plus petites que r\ tout au plus l'une de ces coordonnées est égale à r, mais alois l'autre est nulle.

2^. A mesure que a croit de zéro jusqu'à 90®, le sinus prend toutes les valeurs depuis zéro jusqu'à î , le cosinus toutes celles depuis i jusqu'à zéro; la tangente croît de zéro à r infini.

3°. Depuis l'angle de 90^ jusqu'à celui de 180**, le sinus reste positif comme y^ mais décroit de i à zéro •, le cosinus est négatif comme x^ et passe de zéro à — 15 la tangente est négative, et varie de — 00 à o.

4^. Depuis 180** jusqu'à 270^, le sinus variç de zéro à — I ; le cosinus de — i à zéro \ la tangente de zéro à -f- ex> .