QUAI DES AUGUSTINS

(L'Antenr de cet OoTrage se réserre le droit de traduction.)

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The Iiawnnoe Sdfentffio BdiooL

O Fébrcraryv 1888.

Extrait de rAvant-Propos de la première édition (1842).

Les connaissances mathématiques exigées jusqu'à présent pour l'admission à l'École Centrale des Arts et Manufactures se bornant à l'Arithmétique, à la Géométrie élémentaire et à une partie de TAU gèbre, les leçons dont nous publions le résumé ont pour objet de compléter l'instruction des élèves sur les Mathématique» pures, jusqu'au point nécessaire pour les mettre en état de suivre utilement les cours de Mécanique rationnelle, d'Hydraulique et de Théorie dynamique des Machines, qui entrent, avec les autres sciences applicables à l'industrie, dans le cadre de l'enseignement de l'École Centrale.

Ce cours préparatoire de Mathématiques supérieures s'élève, par quelque&-uns des sujets qu'il traite, au delà de l'enseignement actuel des collèges universitaires ; cependant son peu d'étendue est tel, qu'il n'exige des élèves auxquels il est destiné que quatre ou cinq mois d'études. Ainsi le voulait le plan d'enseignement de l'École Centrale des Arts et Manufactures, et cette condition, nous avons tâché de la remplir, non en sacrifiant dans les démonstrations la logique sévère sans laquelle les Mathématiques deviennent une demi-science souvent trompeuse, non en compromettant la clarté par une excessive concision, mais en choisissant dans la Géométrie analytique et dans le Calcul infinitésimal les parties que tout ingénieur instruit doit posséder, et notamment celles qui sont nécessaires à l'étude de la Mécanique considérée au point de vue de son utilité pratique dans la direction des travaux de l'industrie. Nous avons passé sous silence une foule de recherches qui offrent sans doute un très-vif intérêt aux esprits entraînés par leur nature à faire des Mathématiques leur occupation principale, mais qui ne laissent bientôt plus de traces dans le souvenir des hommes voués à la vie active des ateliers et des affaires.

D'ailleurs, quel que soit le but qu'on se propose en étudiant les Mathématiques, nous avons depuis longtemps reconnu que l'ordre le plus convenable i suivre n'est pas d'épuiser successivement et séparément chacune des branches qui composent cet ensemble de connaissances. Ces sciences n'ont pas été ainsi créées et ne doivent pas être -apjfMrises indépendamment les unes des autres. De même que le commençant, .dès qu'il s'est familiarisé avec les combinaisons les plus ordinaires du Calcul numérique, doit passer simultanément aux élé-

ments de FAlgèbre et de la Cîéoiiiétrie, qui se prêtent un mutuel secours, et qui, dans leurs applications, présentent de nombreuses et intéressantes occasions de revenir aux procédés de rArithmétique; de même, si Ton se propose d'approfondir l'Algèbre et la Géométrie, la marche la plus attrayante et la plus lumineuse est de s'initier préalablement à la Créométrie analytique et au Calcul infinitésimal, dont l'une, éminemment propre à faire comprendre la signification et la portée des quantités natives, enseighie en outre à voit dans les équations Algébriques l'expression des lieux géométriques, et l'autre fournit ^ur la détermination des tangentes, des aires et des Volumnes lés notions les plus claires et les t)rocédéâ les plus généraux.

C'est d'après ces considérations que nous croyons avoif liëû d'ésjpéret qëe ce petit ouvrage pourra être utile, nota-seulement aux peirsonnes pour qui il sera, comme pour les élèves de PÉcole Centrale des Atte et Manufactures, ttUe inthnlnction mathématique au coui^ de MécàAiiotie rationnelle de cette £cole, mais encore aux jeunes gens qui, appelés à faire une étude complète de la Géométrie analytique et du Calcul infiiiitésimal, voudront en ^oir les parties les plus essentielles i^èduites à une grahde simplicité aVant d'éntrepfeildre la lecture ûeà ôùVi^geâ spéciaux, où les thèmes sujets sont tk^ités àvec de gtànds et cûrieul développements.

L'auteur d'un Ttaité aussi élémehtail'e sW ded ôfojeté depuis si lohgtemps connus he )peut prétendre au mérite de l^învèntion. L'idée de prendre la théorie des projections pour fondement de là frigohomètriè décohlê naturellement de l'usage (|u'on fait dés formules trigohométnques dans la Mécaniqùiô analytique. M. Coriolis l'avait d'ailleurs énoncé avant nous, et Uous U'àvons probablement tait qu'obéir à âon inspiration eh traitant complètement ta Trigonométrie sous ce pôiiit dé vue nouveau, qui écarte toute dilfiôUlté relative aux défihitiûils et aa\ lignes dès rapports communément appelés lignes trigohométriqUes, et qui oflRpé l'avantage d'une grande généralité dahs leô démonstrâlîons aisément étendues à des angles de grandeurs et de signes quelconques.