A CERTAINES COURBES

(/jg. 57). On prend MN'== MW-, SR, SR', étant parallèles aux cordes M'N, M'N', on a MR = MR'5 donc si TV, T\\ sont perpendiculaires en V, V, on a MV = M\^5 donc la tangente MT est la bissectrice VMV^ donc

angle TMV = angle TM\ '. *

229. Tangente à la parabole. On prend (Jig. 58) MN'= MN-, on décrit l'arc KM' du centreF5 on trace N'M' parallèle à la directrice AB ; par le point S de la sécante MM' on mène SR, SR', parallèles à M'N, M'N', et l'on a MR = MR'; l'angle SRM approche autant qu'on veut d'être droit, SR'M l'est toujours; donc si MT est tangente, et que TV, TV, soient perpendiculaires en V et V, on a MV=MV'5 donc MT est bissectrice de Fangle QMF. Le triangle MFT' est isocèle : ou a donc

T'F=MF = QM = AP.

Le sommet O est le milieu de AF. Donc

T'F— OF = AP — AO, rO = OP5

la sous-tangente T' P égale donc le double de V abscisse OP. Les propriétés ci-dessus démontrées sont applicables aux miroirs elliptiques, hyperboliques, paraboliques.

230. Tangente à une courbe quelconque du second degré dont on a le foyer F, la directrice AB (133) et le point de contact M (fig' Sg).

La marche du raisonnement est la même que précédemment. La seule différence est que, au lieu de QM = MF, MN'=M]S, etc., ces quantités offrent un rapport constant (133) :