On voit par ce qui précède, qu'ayant l'égalité

<fe.f(:rvB)l

les limites ct? b étant supposées constantes, ou obtle

oefficient différentiel du premier ordre de la fonction remplaçant sous le signe / la fonction f (0, «) par le < cient différentiel du premier ordre de cette fonction pri rapport a x. Il pst facile d'en conclure que si Ton mu!

les deux membres de cette même égalité par dx9 et si l'on intègre de part et d'autre , on aura

! X.da? = / dx. I dxffaa).

Ces différentiations et intégrations sous le signe d'intégrale définie donnent le moyen de déterminer les valeurs de certaines intégrales, en partant des valeurs d'autres intégrales déjà connues.

Détermination de quelques intégrale* définies.

347. La détermination des valeurs des intégrales définies , et l'étude des relations qui existent entre ces valeurs , ont beaucoup occupé les géomètres; mais nous ne pouvons présenter sur ce sujet que quelques aperçus.

Lorsque l'intégration indéfinie de la fonction qui se trouve sous le signe / peut être effectuée , la valeur de l'intégrale définie proposée s'en déduit immédiatement. Il suffira de citer quelques exemples très-simples d'intégrales obtenues de cette manière.