Résumé des leçons d'analyse données à l'école polytechnique. I-[II]

M. (Claude-Louis-Marie-Henri) Navier

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De quoi ça parle

Essais, discours, manifestes, pour penser et débattre. 12 h 00 (48 quarts d'heure) de lecture.

Premières lignes

Membre de l'Académie des sciences, Professeur d'analyse et de mécanique à l'École polytechnique, Inspecteur divisionnaire des ponts et chaussées , etc.…

Plan de lecture : 48 quarts d'heure, soit 48 jours à un quart d'heure par jour. Le site retient la page où vous vous êtes arrêté. Fichiers : EPUB.

Chapitres

• DES15 min
• AVERTISSEMENT15 min
• AVERTISSEMENT15 min
• XXII. Courbes à double courbure15 min
• XXVIII. Intégrales définies15 min
• Soit la relation donnée15 min
• AU15 min
• Différencier une fonction, que nous désignons toujours15 min
• Cela posé, revenons à l'équation écrite n15 min
• AIMÉS15 min
• La formule générale du n° 12 donne15 min
• Nous avons ici, d'après la formule du n15 min
• En posant15 min
• Soit en second lieu15 min
• Si Ton avait15 min
• Soit encore15 min
• En supposant15 min
• La différentiation des fonctions de plusieurs variables15 min
• V. DIFFKRENTIAT10N DBS FONCTIONS IMPLICITES15 min
• La même expression de A*y peut aussi s'écrire15 min
• VALEURS15 min
• En mettant d'ailleurs A*y sous la forme15 min
• CLX CU3C15 min
• Les fonctions a* et a-* donnent15 min
• On a également15 min
• Nous remarquerons maintenant que les deux coefficients15 min
• L'opération de la différentiation peut également être15 min
• Soit en premier lieu comme dans le n° 43, l'équation15 min
• IX. CHANGEMENT US U VAlUBJ*! INUifENDANTE15 min
• TA15 min
• Les formules précédentes conduisent immédiatement15 min
• L'équation15 min
• SI15 min
• Il est visible, cyprès ce qui précède, que l'on aura15 min
• jl dx* r15 min
• Si par exemple la fonction proposée était15 min
• Mais si l'on proposait une fraction telle que15 min
• On se rend compte facilement de ces résultats par la15 min
• On a, conformément aux n™ 19 et15 min
• MO15 min
• On sait que, conformément aux notations adoptées15 min
• VC=T15 min
• Si l'on substitue l'expression15 min
• Remarquons que les différents angles compris dans15 min
• COS. (7 A15 min
• AHWtE15 min
• En faisant î=0 dans l'équation15 min
• Considérons la fonction15 min
• H pourrait arriver encore que la valeur a de x15 min
• IX15 min
• BD— AE)« < (B«— AC) (D*— AF15 min
• XVI. DU CONTACT DES COURBES PLANES15 min
• L'équation du second degré donne15 min
• XVII. TANGENTES ET NORMALES AUX COURBES PLANES. ASYMPTOTES15 min
• C08.X= = , COS.4UL15 min
• Nous indiquerons quelques applications de ces for15 min
• Dans la parabole représentée par l'équation15 min
• L'équation de la logarithmique15 min
• XVIII. CERCLE OSCULATEUR. DEVELOPPEES DES COURBES PLANES15 min
• Soit toujours15 min
• Soit en premier lieu l'équation de Yellipge15 min
• L'équation de la parabole15 min
• XIX*. COURBES PLANES RAPPORTEES AUX COORDONNEES POLAIRES15 min
• COS.W15 min
• f cos. w15 min
• XX. POtHTS SINGULIERS DES COURBES FLaKES15 min
• XXI. PLANS TANGENTS ET NORMALES AUX SURFACES COURBES15 min
• Soient deux droites passant par l'origine des coor15 min
• L'équation générale d'un plan est15 min
• Si l'équation du plan est donnée sous la forme15 min
• COS.V15 min
• XXII. COURBES A DOUBLE COURBURE15 min
• Enfin, désignant toujours par15 min
• Pour trouver l'expression de la différentielle de l'arc15 min
• EL15 min
• On conclut d'ailleurs de ces équations15 min
• AC08.T15 min
• Le tracé d'une développée peut encore s'opérer30 min
• C — COS.X15 min
• Si Ton donnait la fonction différentielle sous la forme15 min
• Proposons-nous de déterminer le numérateur A de15 min
• Enfin, qu'à l'égard de la fonction différentielle15 min
• XXV. nrriGiATioif dbs fonctions DurfamnELus àmcxâs15 min
• Dans le ca3 où cette différentielle aérait15 min
• Lorsque la différentielle binôme15 min
• Prenons encore pour exemple la différentielle15 min
• L'intégration par parties donnant15 min
• J COS. X15 min
• COS.X15 min
• XX VII. INTEGRATION PAR SERIES15 min
• On a de la même manière15 min
• L'équation15 min
• MO15 min
• Remarquons, d'ailleurs, que l'équation précédente15 min
• Si l'on considère la courbe dont l'ordonnée esl15 min
• Si Ton considère, par exemple , comme dans le15 min
• L'équation de l'hyperbole15 min
• L'équation de la parabole15 min
• V«+(!HÉ15 min
• Cette formule donne , conformément aux résultats15 min
• DES15 min
• DEUXIÈME PARTIE15 min
• XL. Calcul des différences finies15 min
• V. Sur quelques intégrales définies15 min
• Soit une intégrale définie telle que15 min
• ARMÉE15 min
• On voit par ce qui précède, qu'ayant l'égalité15 min
• Des équations15 min
• Les équations15 min
• GO /*00 /*0O /*0O15 min
• Si Ton remplace dans cette équation x par — , et a15 min
• Soit pour exemple la fonction différentielle15 min
• Soit encore proposée la différentielle15 min
• Soit pour exemple la différentielle15 min
• TV15 min
• Lorsque dans l'équation15 min
• XXXII. ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES DU PREMIER ORDRE A DEUX VARIABLES15 min
• Admettons en second lieu que l'équation15 min
• Soit pour exemple l'équation différentielle15 min
• Si l'équation différentielle proposée était15 min
• Considérons une équation différentielle proposée du15 min
• Pour qu'une équation différentielle15 min
• Soit, par exemple, l'équation primitive15 min
• Soit en général l'équation15 min
• MM15 min
• Lorsque dans l'équation différentielle15 min
• Soit encore l'équation15 min
• Puisque , après avoir fait y=xl dans l'équation15 min
• Dans l'exemple du n° 400, l'équation proposée15 min
• La méthode dont il s'agit s'applique à l'équation15 min
• Le cas où M=y, en sorte que l'équation proposée est15 min
• Mais si l'on traite de la même manière l'équation15 min
• Considérons l'équation15 min
• Quant à l'équation considérée n15 min
• Considérons encore l'équation15 min
• Considérons en général une équation primitive15 min
• Soit par exemple l'équation primitive15 min
• Soit maintenant l'équation15 min
• Si l'on avait l'équation du troisième ordre15 min
• Si l'équation proposée était15 min
• jt> et ajoutant, il yiendra15 min
• Revenons maintenant à l'équation (!) dans laquelle15 min
• dM dk" dk" ,XL15 min
• Dans le cas particulier où les coefficients P,Q, U15 min
• Soit, par exemple, l'équation du second ordre15 min
• C + SV15 min
• XXXV. INTEGRATION PAR SERIES DES BQCATiONS DIFFÉRENTIELLES15 min
• Nous considérerons encore l'équation du second15 min
• Soit proposée l'équation différentielle15 min
• Lorsque l'équation différentielle proposée15 min
• XXXVIL EQUATIONS AUX DIFFÉRENCES PARTIELLES DU PREMIER ORDRE15 min
• Considérons en général une équation primitive15 min
• De plus, si dans l'équation F (a:, y, *,a,6)=0on15 min
• L'équation15 min
• Considérons maintenant l'équation15 min
• Dans le cas du n° 477, l'équation proposée étant15 min
• Soit, comme nouvel exemple, l'équation très-simple30 min
• XXXIX. METHODE DBS VARIATIONS15 min
• On remarquera maintenant que dans les termes -r15 min
• Nous aurons donc en premier lieu V équation i*~ définie15 min
• Nous voyons en second lieu que l'on doit poser15 min
• XL. cAicui, dbs pimù^Hwess vnngs15 min
• n = n*—n(n-i)M-^Ç^ (*-$*- etc15 min
• ARMÉE15 min
• L'équation15 min
• A l'égard des fonctions circulaires, l'équation15 min
• La formule du n° 536 donne15 min
• va15 min
• Les expressions de Ssin.x et Scos.x du n* 539 donnent15 min
• XLI. FORMULES D'iNTBRFOLATlON15 min
• Si la fonction u était une fonction rationnelle et en15 min
• AH15 min
• XUI. LIGNES DE NIVEAU ET DE PLUS GRANDI FIENTE SUR UNS SURFACE15 min
• XLUI. DE LA COURBURE DES SURFACES15 min
• Nous avons d'ailleurs15 min
• Si maintenant on fait successivement <p = 0 et ç15 min
• V ANNÉE15 min
• Soit15 min
• L'équation générale de la projection de l'indicatrice15 min
• DIFFÉRENCES PARTIELLES EST DC PREMIER ORDRE15 min
• Lorsque l'équation de l'enveloppée15 min
• Considérons maintenant les deux caractéristiques15 min
• ANN*E. SU15 min
• La fonction <p, dans l'équation générale15 min
• Si la surface cylindrique doit être tangente à une15 min
• Les équations de la caractéristique sont ici15 min
• Si dans l'équation générale15 min
• L'intégration de l'équation15 min
• a et z = 6, conduit directement à cette même équation15 min
• Soit à présent m positif, sans être un entier; et Je dis15 min
• Enfin, soit m négatif et = — q. On a15 min
• A-!MA15 min
• Quand la vraie valeur de15 min
• X XX15 min
• CD15 min
• D'abord en remplaçant15 min
• Pour toute valeur positive de *, on a15 min
• La fonction -^ — 7 qui sert de Coefficient à t~** et que15 min
• Après cette digression, revenons au développement15 min
• Si l'on prend15 min
• Pour déterminer la constante C, mettoiis l'équation15 min
• VU15 min
• R * . TT + UU15 min
• dy — fdx) = constante15 min
• SoH (1) f(*,y,y' y15 min

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