Les équations

Jdx.e—*. sin. bx = «-•*.

fdx.tr**.cos.bx = r**.

— asin.bx — bcos.bx 6 sin. bx — acos.bx

qui se déduisent du n° 292, donnent

/oo l /*oo

dx.e—*.CQs.bxz

et Ton peut remarquer qu'à mesure que la quantité désignée par x approche de devenir égale à zéro, ces expressions approchent de plus en plus des limites - et zéro; Néanmoins les i valeurs des intégrales

dx. sin. bx , et

dx.cos.aXy

prises en elles-mêmes, sont évidemment indéterminées.

35 i. Userait superflu de multiplier ces exemples, puisque dans des cas semblables la recherche dont il s'agit n'offre pas de difficultés. Mais les géomètres ont déterminé, dans les cas nième où la fraction sous le signe / ne peut être intégrée, les valeurs d'un grand nombre d'intégrales définies. Les méthodes employées pour cette détermination consistent principalement : 1° à déduire les valeurs des intégrales cherchées d'autres intégrales déjà connues, au moyen de la différentiation ou de l'intégration sous le signe f\ 2° à trouver entre la fonction que représente l'intégrale proposée et ses différentielles

oh Fou suppose m plus grand que zéro, ou multiplie les c membres par dm, et que Ion intègre à partir de m = conformément à ce qu on a vu n* 346, on trouvera

fa n

3o6* Reprenons les équations du ra° 353 ,

dx.e-*r COS. fct = y;

Multipliant par da, et intégrant par rapport à a depuis <j il viendra

mil hr=arc. tan*. ?— arc- tang, , = arct

357- Si Ton fait t = 0 et a = od , ces dernières ëquit donnent

cos.hr

sin. bx

/OO gJQ# ^JJ

dx — - — on suppose b positif, sans o X

quoi il faudrait — - au lieu de -. Sa valeur est et doit être

z indépendante du nombre 6. En effet, supposant x=-, cette

intégrale se change en / dz — — , où b a disparu. 358. Soit l'intégrale

dx.i

En la multipliant par une autre intégrale pareille dans laquelle nous écrirons y au lieu de x , nous aurons