f-— ^ +1 » 3 évidemment

.dæ/ xdyj ri-

pour Pexpressioû de l’élément diflerentiel de l'aire de la surface (jui se projette sur le rectangle Il en ré-

sulte qu’en omettant une quantité infiniment du second ordre, on aura

y, jr^ représentant les Ordonnées m,p et mj> qui sont données en fonction de x ; et par conséquent ,

pour 1 expression de la portion de l’aire demandée qui se proJetteenMiJi,/»,, puis

pour l’expression de la totalité de cette aire.

341. Pious appliquerons cette formule générale à la recherche de 1 aire de la surface sphérique , dont l’équation est

x'+^’+z'=a' ou z= — x ' — ^’7"

1 origine des coordonnées étant placée au centre, et a représentant le rayon. Cette équation donnant

^ X dz y

lya’—jr'—y'' \/a'—x'—f'

et la limite de la surface dans le sens des étant représentée par l’écjuation

x'+y' — a', ou yz=]/a'—x' ,

qui appartient à l’intersection de cette surface et du plan des xy; la formule du numéro précédent donnera

ya'—x'

ou

a r ^xr^-^ '

pour l’aire de la moitié de la surface , qui est située audessus du plan des Mais on a

= C-i-arcsin. ■

.1 ya'-x'-^' l/a’—x'

et , en prenant l’intégrale entre les limites indiquées ,

Il reste donc à prendre l’intégrale

na

dont la valeur est 2na ; ce qui donne k-a pour la valeur de l’aire entière de la surface sphérique.