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213- l/équatmi don passsmt por-d’ofsgnie àes coordonnées étant , , ;
VsdS,. ' iywabz Xiaèafk,'^ i. yssb%
ctle»éqiû|tioa8 d’une droitepasâaat pas cette méspite.PVi-*
'gine '.:A 5 >' •a*»
' Z = az, ,■ .Y= bfi ,
la droite, sera comprise dans-le plan si ces troi^ équations •
^cfuvent être satisfaites par les mêmes vajeurs de x,jr, 2 ,
cè qui donne la condition ^ ^ » .. . . <
• vv ’■ » '''■ /ii^dXfbg. ■ “
*■■ 214. ti’éqïiatiOT générale d’uD plan est
étant deux \variables indépendantes et 2 uflefonc- ‘ tion'de ces vatiables. Soit un, point quelconque de l’espace dont les coordonnées sont x, zi 'et çoppèVjms qu^ de ce point l’on ait mené une droite ,à Tun "quelconque des 'points 'du plan dont nOirs désignerons lès 0ordon- , *t)ées par’^^'iV.'e'.- La dist^qce de ces deux points est eîf- •
• . pninee par i ^
af ; X eÜ 2.' wtislaisânt h, l’équation • •' ' ‘ ■ ' ■ •
' 'Or la droitexlont il s’agit sera perpendiculaire àuplaq^
. l’cstpression précédente (dans laquelle il faut considére'j’ . z' comme une foncticut de&deux variables ;indépcndan tes ' ■ x'etjf^) est un mûûmiûn> JPour comiàltre la direction ^ de la perpendiculaire^ au plgn , cm' égalera donc sépargment à zéroj coofo^ément à cé qu’on a vu. dans les nu- . méros 147.et suivants) les diÛéPentielles de cette exprèssiouprÿe* par rgpp<Mrt à'a; ti à^ïCiè ^ù-donneta » \î -
- ^dz’ ' Vi’’
. — aig ^ ,
équatioiM appartien{ient li|la pecpendicidaire cheP'-
cbée et qui en détenuinent, Li. direction. Eu y rtettant ' x’ dz’ dz\ '
pour ^ et ^ leurs valeurs tirées, de I ’é.quat^pu du plan , elles devienaent .**
.;X— i^+/(Z— z') =0, ;)r—y(zi^z') = 6.
. On eh conclut <pie les ap^és formés par la perpéhdictrlaire au plan proposé avec les axes des x, des j- et des z, ét^nt. représentés par ^ ,.v,'on a, >'
cos. X'-is;
COS.(i — : . z>
- ‘ . ' KThFîi ..
Les anAU formés par le plan proposé avec les plans des'^yz, de 7 i;V "et des' ne diffèrent point d’aillèurs.
, des angles A V.' ’• • ‘
215' 'De pins*; l’nngle compris entre deux plans est égal à l’angle compris entre deux droites perpendiculaires à f ces plans.: ainsi , apjielwt ^“J’apgle compris ent^e les plSms doqt Içs équatithis sont respectivement ,
‘ — 'e'=/x+gy+A ■ ■ '■ *'■«
■ *:r=jrjr+g'y+A' ■ ■ ■
on a ' • I ■ ' • • A • ' /./ 1\ .
cOs. y:
fr
Kr-i'/r’+i .V/*+F+f . , - v<.
La condition nécessaire pour que les deux plans reprér sentés par les équations précédentes sc^&nt pcrpendicu^ , laises l’un à l’autre ,'Mt dgnc exprimée par l'équaticm
S 16 >’Sil'é 4 uatioodu<.pianestdonDée$(ûslaforme. <
• ' ' . ' K+Lx+M/+Nxi=d/ •; '
on aura pour les équations de, la normàlè .
et)escQsinus des aogles Ibniiés par la,^ixonua.lc avec ies des X, des J- et des z , ou des aijgles formés par. le plan proposé jiTéc les plws des jcz', des a;z..et dés sctront respectivement • .
JL ' - '-M - ■ ^ N
r,'cos.f»s^T ^
cos.i = -
r, jcos.vs:
kL*+M’+JN* S
