Xt

f représentant les coefficients diffistentiels par-

— aai',— . ' -

tiels de la fonctioû z' déduits de l’équation z'=f[x\y), à laquelle doivent satisfaire les coordonnées du point de la surface que l’on considère. Mai^il convient mieux ici' de déterminer le plan tangent d’après des notions semblables à celles qui ont été présentées dansl’arUclé XVI.

Ün plan est;tangent à’ une surface lorsqu’aucun autre pLin ne* peut passer entre la’ surface et le plan dont ils agit. , y étant les ^scisses d’un point quelconque de la' surface proposée ^ les ordonnées des .points voisins seront exprimées en général d’après ce qu’on a vun®138,. par

cItI

æz' h'

dbt! ^ dy dx' â

De même , l’équation d’un plan quelconque passant par le point dont les coordonnées sont ac'.y , x' étant

• ... z~:z'^/(jc—x')+g(.y—y),

les ordonnées, des* points voisins de celui-ci sont représentées par

La différence entre les ordonnées de la surface et celles du plan est donc . . . ' i

fdd \ ‘{di \ . d\K ' rfV ,. rfVi*

(d? Id? 2 + d^ ** + lÿ 2 +

Mais si nous supposons les coefficients f, g de .l’équation du plan déterminé par la condition de faire disparaître les termes du premier ordro , c!est-à*dire si nous posons

dz' '

etc.

dx”.

*dz'

Digiti.;..iJ by GtKlgle

. iû2 .

cetté différénce se réduira à , ' • >

et 1 on reconnaîtra i par le même raisonriement qui à été fait{^i° 160, qu’en attribuant à h et i dés valeurs de plus

• - sàtisfait à la condition précédaate^ ‘ - v > ^

‘ L’équation d’un plan tangent la surface pro^sée •

. aii.point'dont les coordonnées sont es! donc ,

d'après 'ce qui précède , ", ' '

, . dsi ' - '*

ét l’oh en déduit iminédiatébient pourlqs équaiidus dç la normale, coplbrmémei^t an n°iîl3, r''"; ■ , ,

a:— x'+ ^(s^sOteO/' ’• ^ z')o= 0.’

représentent les valeurs des coefiScients diÛe-

^llî rentiels partiels déduits de Véqnatîon •z=y’(a:,ÿ) qui ‘ appartiennent au point de contact. • ’ ' ' ^ ^

■ . Ailisi , en représentant Tpar'A. ", fi, v , les angles formés par la nornnile avec les axes des x,, desy et des r J

• . « ' Il -I JX' .

dsi

'■ r djâ

— r . cos.y^

, , rfi'

Yrfz'V

wy/

■V - ia 3 --' r/

Cès expressions conviennént égalemèirit aiix ^glts for- ,

ftics pâr le plan fahgent avec lès‘ plans' des dès xi- • i Cl des j^. Si l’oii y prend le radical positivement , ellcs^ étinViendrOnt i la partie de la normale qui est sitiiéé , pari rapport a Ja sùrfaçe, dù'oôté dek'z positives , ‘on qui , fornit ùn' angle aigu avec les Z poâtives.

' 2ld. Si l’éqùation de là surface proposée ést préseitteQ

éouslâfonue' ^ '*

’Oij. F (^, yi jS>s=’0, ■

elle àurà pour équatidt^ différentielles dü preitiiér^rdrer d’après ce qu^on a Vu il” Ï5 ‘

' ' 'rfF ‘.t/Frfs' 'O?-'' •

rfx d Z dx ^

cos.).=

oÊ^ «ÎFVz'

^ dy

L’équation du plan tangent deviendrâ ‘ ‘ * '>

' ' ‘ d.'Ç " rfF ’ ‘ W ‘ ••

les équations de la normale seront ’ •

. ... vy' •. ^ •

, dz' ' , , dz'

dx!‘. . dy''< . ' '•

enün , les cosinus des apgles À , ,'v , formés ^r- la nor^ male avec, l’axe des x , de$ jr ,et des^z,, ou par Je plan tangent %veç les plans des yz des xz et des auront , pour expressions , ./i . •.>, «

dx'

, //rfF V /'dFY }dFy’ ‘ i-/i'dFy fdpy /dry

.X ‘-.Vî -V