Supposons d’abord

x—A+at, y = B+bt, 2=C+c/, ♦ »

les lettres A, B, C, a,b,c désignant des constantes. Il est visible que À,B,G sont les trois coordonnées du lieu où se trouve le point matériel à l’instant où l’on commence à compter le temps t; et l’on n’altérera pas le phénomène en transportant dans ce lieu l’origine des coordonnées, ce qui permettra d’écrire les équations plus simples

y — ht.

x = al ,

: = ct.

Elles indiquent que les trois projections du point matériel sur les axes se meuvent sur ces axes d’un mouvement uniforme dont les constantes a, i, c représentent les vitesses.

De plus on en déduit , en éliminant t.

pour les équations de la ligne décrite par le point matériel. Cette ligne est donc droite , cl ses projections sur les plans des xy et des xz forment avec l’axe des x des angles dont les tangentes sont représentées respectivement par — et — . La distance du point matériel à l’o-

rigine des coordonnées à la fin du temps t est

r jl

V x’-iy’+ z’= t V a'+b'+C,

d’où l’on conclut que ce point se meut eu ligne droite d’un mouvement uniforme dontla vitesse est V a -\-b +c\ Enfin la direction du mouvement du point matériel forme avec les axes des x , des y et des z des angles dont les cosinus sont respectivement

üi

l/âi+^+c'' l/a’+b'+c'' l/a'+b'+c'

Le point matériel se mouvanL d’ailleurs en ligne droite, d’un mouvement uniforme, il est visible qu aucune force rie sollicite ce point : sa vitesse actuelle lui a été imprimée avant l’instant d’où l’on commence à compter le temps.

138. On voit par ce qui précède comment les trois vitesses a, b , c du corps dans le sens de chaque axe

forment la vitesse effective de ce corps V a'+b’+c1. Les trois vitesses a, b, c peuvent être regardées comme les

TV» » a

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composantes de la vitesse du corps, et réciproquement la vitesse \/a,+b*+cJ est la résultante des trois vitesses a, b, c. Les vitesses se composent et se décomposent suivant les mêmes lois que les forces dans la statique, ainsi que cela résulte évidemment de ce qui vient d’être exposé.

En effet, V,V' représentant deux vitesses dans le sens de deux lignes qui forment avec trois axes rectangulaires les angles a, S, y, et S',/, on peut les regarder comme l’équivalent de trois vitesses dirigées suivant ces axes, et dont les valeurs sont respectivement V cos. a, Vcos.6. V cos. y pour la première, et V'cos.a', V'cos. 6', V'cos.y' pour la seconde. Soit U la vitesse résultante , et >,(*,vles angles que sa direction forme avec les axes. Cette vitesse U sera également équivalente à trois vitesses dirigées suivant les axes et représentées par Ucos. /., Ucos.fi, Ucos. v. Donc on aura

U cosJ =Vcos.a+V'eos.a', ' •

‘ U cos.u=Ycos.6+Y'cos.e', *

U cos.v=Vcos.y -fVcos."/,

relations d’où l’on conclut facilement que la vitesse U est représentée en grandeur et en direction par la diagonale du parallélogramme construit sur les vitesses V etV'.