On a pour l’équation de la trajectoire

e=.r.tang.9 — x% —

6 2V cos . 9

.Qk Ito* AU* - * \ | f i .

cette courbe est donc une parabole. Les coordonnées dii^

V’sin.’ô

sommet sont

VJsin.29 2?

et z=-

ri .

tï.îy.

La verticale passant par ce sommet partage la courbe en «leux parties égales.

Pour déterminer la vitesse ou la direction initiales • qui feraient passer la trajectoire par un point déterminé.

on a

y .rsin.29 — 2icos.V

-et si z=o ,

sin.29

tang

r tj= Va±l /ÿ-g'x'-SVgl

Il y a toujours deux directions initiales correspondantes

à une amplitude donnée. La plus grande amplitude, ou

V’sin.’fl , w

la grande valeur x = — — — . répond a 0 = -.

177. Les questions relatives au tir des projectiles seraient résolues d'une manière trop éloignée des effets naturels si , comme on l’a fait dans les n°‘ précédents , on négligeait entièrement la résistance de l’air. On sait que , pour les très-grandes vitesses qui doivent être considérées dans ces questions, la résistance augmente suivant une progression plus rapide que celle du carré de cette vitesse , et d’ailleurs elle dépend de la densité de l’air qui varie dans les diverses parties de la trajectoire.

• L’appréciation exacte de ces circonstances donnerait lieu à des calculs fort compliqués. Nous supposerons simplement ici la densité de l’air constante, et la résistance proportionnêlle au carré de la vitesse du mobile. Les équations du mouvement seront

tCx V.(ds\

~dc=-^\dt)

dx dt ! ds

d’z f ds V dz

KbJ -, d,-m ■

<// J ds

s longueur «le l’arc de la trajectoire correspondant aux coordonnées x, y -,

K coefficient constant dépendant de la figure du corps eî de la densité du fluide.

Ces équations peuvent s’écrire •. - . .

cPx

K ds dx

dP

m dt dt ’

K ds dz

dP

m dt ‘dt g

Il s’agit de déduire de ces équations la figure de la trajectoire et l’expression de la vitesse du mobile en un point donné de cette courbe.

L’équation (1) donne immédiatement

dx - — .<■

.— =Vcos.0.e ,a .

dl

dz