MILIEU RÉSISTANT
175. Considérons un point matériel sollicité par l’action verticale de la gravité, et qui aurait été lancé dans une direction et avec une vitesse données. La ligne qu’il décrira devant être comprise dans le plan vertical passant par la direction initiale de sa vitesse, il suffit de rapporter le mouvement du point matériel à une coordonnée horizontale x dirigée dans ce plan , et à une coordonnée verticale z , que nous supposerons comptée
de bas en liaut. Les’ équations du mouvement seront, «n
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désigoaut par g la vitesse que la gravité imprime aux corps pesants dans l’unité de temps,
æx
de
Ti
On en déduit immédiatement
dx
^=Ycos.O, dt
dz ,, . ,
V est la vitesse initiale du point matériel ;
0 l’angle formé par la direction de V avec l’axe horizontal des x.
En intégrant une seconde fois, l’on obtient
jr = r.Vcos.9, ' 1 ,■ A \
z = t.\ sin.9 — -g*’. /T
On n’ajoute pas de constante , parce que l’on suppose l’origine des coordonnées placée dans la position initiale du point.
L’expression de la vitesse après le temps t est V ( J) +(^) = l/V’-2Vsin.( l/T- 2gz.
