EN RAISON INVERSE DU QUARRÉ DES DISTANCES
194. Soit A ( Jig . 22) un centre fixe, et/n la masse d’un corps qui est attiré vers cecentreavec uneforce dont la va-
leur en unitéde poids est — lorsque ce corps est placé à la
distance r du centre A. On suppose qu’à l’instant où l’on commence à compter le temps, le corps dont il s’agit se trouve en M à la distance R du centre fixe, et qu’il se meut avec une vitesse V dans une direction formant l’angle 6 avec le rayon R. La position initiale du rayon vecteur AM est donnée par l’angle n compris entre ce rayon et une ligne fixe Ax, tracée dans le plan qui contient le rayon AM et la direction de la vitesse V. La courbe que décrira le corps autour du centre A est évidemment comprise dans le plan dont on vient de parler. 11 s’agit de déterminer la figure de cette courbe et le mouvement du corps.
On remarque en premier lieu que la force qui produit le mouvement du corps émanant d’un centre fixe, les aires décrites par le rayon vecteur seront proportionnelles aux temps, conformément au n° 185. Or, dans le premierélémentdu temps, le double del’aire décrite par le rayon AM estR.Vsin.o.rfc. Donc l’équation r.’du=C.dt, posée n° 186, devient pour cet élément du temps
R.VsiD.O.dt=C.^, d’où C=R.Vsin.9.
195. En second lieu, soit v la vitesse du corps lorsqu’il est parvenu en m au bout du temps t. L’équation
en observant que nous avons ici
trouvée n° 186 , F = ^ , devient
, Jdr.A
consl.+-
el donnera, pour l’instant où le corps est dans la position initiale M,
mV*=const.+- — , d’où const.—ni\' — —,
et
. V3 2A 2A mv — mV1- -ô~ + —.
Nous devons donc dans les formules des no‘ 186 et 187 . ' OA OA
remplacer — 2 JFdr par mV* — — + — .
