Si l’on supposé A=B=C, la même expression

se réduit à L=A. Ainsi les moments d’inertie relatifs aux trois axes principaux qui se croisent en un point quelconque d’un corps étant égaux entre eux, tous les moments d’inertie relatifs à une droite quelconque passant par le même point sont aussi égaux entre eux. Il est aisé de reconnaître d’ailleurs que si les moments d’inertie sont ainsi égaux pour toutes les lignes menées par un point donné, toutesces lignes seront des axes principaux. En effet on a trouvé mi® 285 pour l’expression générale du moment d’inertie pris par rapport à une droite quelconque, ' ‘ •

L=S.n»[(^,-pz,)cos.Ja+{j:’4-z>)cos.Jë4-(x'I-ht,’)cos,’7 — 2J*^cos.aCos.ë — 2.rïcos.acos.7 — S^zcos.êcos.y] ;

et comme les moments d’inertie relatifs aux trois axes sont égaux à A , on a ici

L= A — 2S./n(^rj'cos.acos.ë+xzcos.acOs7+<yzcos.ecos.'/).

Or cette expression doit se réduire à A, quels que soient les àngles donc on doit avoir les équations

S.mxy=0, Smxz—O, Smyz—0

.qui .caractérisent les axes principaux. •