SUR LES OUVRAGES DE NAVIER

-1809. Œuvres de Gauthey^ inspecteur général des ponts et chaussées, publiées pfurM. Navier, ingénieur ordinaire (^).

Traité de la construction des Ponts ^ t. I. Principes, Ponts en pierre.

1813. Mêmes oeuvres, tome II. Cintres, Ponts en bois et en fer. Ponts mobiles. Détails de construction. Estimation des prix.

1816. Mêmes oeuvres, t. III, Des canaux de navigation. Canal du Centre.

(183^) Seconde édition du tome I.

Les notes mises par Navier au tome I sont relatives à la résistance des pierres, à la théorie des voûtes, à celle de la poussée des terres et des murs de revêtement, et à celle du mouvement des eaux, envisagée quant à la détermination de la largeur du débouché des ponts.

Les notes du tome II ont rapport surtout à la résistance des pièces de bois et à celle des constructions en charpente. Il y eût fait de profondes modifications si ce tome avait été réédité.

(1) Aspirant le 44 DOTembre 4806, — ingénieur ordinaire en 4808, à Paris, (sans 4eslloation),— 4840e 4847, aiuebé au ponl de Cboisy, — 4849, professeur ioppléant de mécanique appliquée à l'£cole des Ponts el Chaussées, — 4 830, ingénieur de première classe. — 4839, professeur titulaire, — 4 833, ingénieur en chef, — 4834, membre de rinstitut, — 4830, professeur d'analyse et de psécaiiiqiif à l'ftcolo pdytcetiiiique, — 4 834, inspecteur difisloniiaire.

Ivj NOTICE SUR LES OUVRAGES

comme on peut voir à son coups de 1824 (Voir ci-après^ n* 76, p. 28, et notre Bistorique, n- IX et X) (*).

Nul doute que le texte lui-même, dans sa partie mathématique, ne soit de Navier, comme on voit aux p. 92 et suivantes du . tome II, et, aussi aux changements qu'il a apportés en 1832 au tome I.

18M. Projet d'une gare le long de la Seine à Choisy. In-4* avec 4 belles planches.

(>) Il eût UDt doule cbangé auMî uoe note de la page 94 , où il penialt prouver

que malgré la perte annaelle que la pourritare fait éprou? er aux dloMaaiODi ré-

■iitantei des boii des ponts, on ne doit leur donner qu'un èquarrissageeitr^nie-

ment peu au-dessus de celui qui convient actuellement à Tèquilibre; car cette

DOte est affectée d'une erreur de calcul. Enappelanta leur èquarrissage d'équilibre

initial, k l'épaisseur qui pourrit annuellement, n le nombre d'années de durée

qu'on veut leur assigner, il faudra porter leur èquarrissage à a + iiA; d'où, an»

(a4-nk)^ nuellement, une dépense proportionnelle à . En différentiant par rap*

port à » et égalant à léro pour rendre cette dépense un minimum, on trouve,

nen pas » = 0 comme le dit la Note, maisft=: 7- , ce qui n'a rien d'absurde, et

ce qui porterait à doubler téquarr'uiage de Juste équilibre primitif quelle que fût la proportion peu connue A : a de l'usé annuel.

On corrige l'exagération qu'offre ce résulut en tenant compte de l'intérêt de l'argent. Soit r son taux annuel. La somme à placer pour construire le pontet le renouveler tons les 11 ans, ou la quantité à rendre un minimum, est proporUoiiBelle à

dont la différentielle par rapport à n^ égale à léro» donne pour déterminer cette variable, l'équation

loghyp(4+r) *

{g qui est satisfaite par n =- pour r = 0, et qui, si Ton prend r = 0,05, donne

Durée en années 11 = 64,9; 54,0; 46,9; 39,5; S9,3 ; 30,6 ; 46,6 ; 44,0 ; 4S,3 k il Pon a pour l'usé - =0,008; 0,00Î5; 0,00333; 0,005; 0,04 ;0,0« ; 0,03 ;0,04 {0,05

^'d'éiliSri^M^^^ 5^'**^ ; 0,197; 0,t93j 0,443; 0,497; 0,560; 0,64fi

DE NAYIER. ivlj

4813. La Science des ingénieurs , de Belidor. Nouv. édit. avec des notes par M. Navier.

Ces notes sont relatives principalement à la poussée des terres, à la résistance de leurs murs de soutènement^ aux voûtes, aux calculs de terrasse, et à la résistance des pièces de bois, que Navier présente de la même manière qu'au tome II de Gauthey (Historique ci-après, n*" IX et X), enfin sur les principes de Durand relatifs au beau en architecture.

1813. Sur la manière d'exprimer le moment d'élasticité des corps; mémoire (inédit) présenté à T Académie le !25 janvier; contenait probablement les considérations reproduites par Navier dans les notes sur Gauthey, et auxquelles il a renoncé en 1819 et 1826.

1813. Sur les constructions en pierre perdue. Mémoire présenté. Ce même sujet se trouve au tome II de Gauthey, p. 272.

1816. Note sur la vis d'Archimède (Correspondance de I^École polytechnique, t. Ul, p. 45).

1816. Sur les cas où l'équation déduite du principe des vitesses virtuelles a lieu entre des espaces finis (Id. t. III, p. 49j.

1818. Détails historiques sur l'emploi du principe des forces vives pour les machines, etc. (Annales de chimie et de physique, t. IX, p. 146).

Petit venait, aux mêmes Annales (septembre 1818), de faire revivre en quelque sorte cet emploi ; Navier, en le citant, rappelle que le principe des forces vives, découvert par Huygens, généralisé par Jean Bemouilli (OEuvres, t. III, p. 36], et si habilement appliquée l'écoulement de l'eau par Daniel Bemouilli, avait été, depuis VHydrodynamica, entièrement négligé par les auteurs d'ouvrages de mécanique pratique, et même longtemps par les savants eux-mêmes. On sait en effet que d'Alembert reprochait à D. Bemouilli d'en avoir fait usage, le regardant comme peu exact; qu'Ëuler ne l'a pas employé, ce qui rend très-compliqués ses calculs sur les roues à réaction ; et que Lagrange, dans sa Mécanique analytique, ne lui a donné qu'un

Iviij NOTICE SUR LES OUVRAGES

énoncé restrictif et peu propre à en faire tirer partie bien que Jean Bemoulli (t. lîl, 239) eût entendu dans un sens plus large la conservation des forces vives puisqu'il ajoutait constamment, à celles qui sont actuellement possédées, celles qui sont en quelque sorte en puissance et qui s'évaluent (par exemple pour un ressort tendu) par des sommes de produits de forces et d'espaces susceptibles d'être parcourus suivant leui-s directions jusqu'à ce que ces forces s'annulent (*).

Navier montre le haut degré de simplicité et de clarté que l'emploi du principe des forces vives apporte au contraire aux solutions du plus grand nombre des problèmes de mécanique ; et comment on évalue, avec Borda, la force vive employée à produire ce mouvement intestin signalé par D. Bornouilli et qui Qsi perdue pour le mouvement progressif lorsque la vitesse d'un fluide diminue brusquement; évaluation confirn)ée par des expériences, et adoptée par Coulomb, Garnot, Lagrange, au lieu de celle de D. Bemoulli et de Bossut.

Et il a, Tannée suivante (voy. ci-après)^ rendu tout à fait usuel l'emploi de ce principe en transformant son énoncé, au moyen de l'introduction de la quantité d'action, expression de Coulomb * à laquelle Coriolis a substitué celle de travail.

Grâce à cet éminent service, et à ce qu'on met aujourd'hui les actions moléculaires au nombre de celles d,ont on fait entrer le travail en considération, le principe des forces vives ou de la transmission du travail s'énonce clairement, sans restrictions relatives aux liaisons, etc.; et s'enseigne aujourd'hui dans toutes les écoles industrielles.

1848. Sur les roues à élever Veau. Mémoire présenté le 2 novembre et resté inédit^bien qu'un rapport de M. Girard (Institut, partie historique) en ait fait voter l'insertion aux Savants étrangers. Ses diverses parties ont été reproduites dans les notes sur l'architecture hydraulique de Belidor, et dans le 3' partie du Cours fait à l'École des ponts et chaussées.

(1) Voyex Appendice compléroeniairo ci-aprèf , p. 786.

OK NAYIER. lix

1818* Ao/e sur Paetion tnécantgue des combuitibles (Ann. de ch. et de pb.« t. XVII, 1821, p. 357). Considérations reproduites à la 3* partie du Cours.

1819. Examen de la tontine perpétuelle Siuiomée le 10 mai 1819 (brochure in-8* de 40 pages).

Navîer prouve avec beaucoup de clarté que cet établissement serait sujet aux inconvénients les plus graves. Ses avantages pour les actionnaires sont illusoires d'ailleurs comme le démontre un calcul fondé sur les méthodes de la théorie analytique des probabilités pour l'évaluation des fonctions composées de produits dont les facteurs sont de très-grands nombres.

1819. Architecture hydraulique de Belidor; nouvelle édition avec des notes et additions.

On a reproché à Navîer cette publication d'un véritable traité de mécanique, sous la forme de notes et corrections à un ouvrage ancien et volumineux.

Mais^ ainsi que l'exprime le rapport fait à TAcadémie par Poisson, Girard , Foprier et de Prony, Belidor, estimé et recherché par les ingénieurs, devait être réimprimé, et rien ne sent moins l'esprit de spéculation que ces notes si parfaites et si consciencieuses qui, partout, révèlent un ardent désir d'être utile à la science et à l'art.

Plusieurs de ces notes sont des chefs-d'œuvre, et leur publication a signalé l'apparition d'une ère nouvelle où la mécanique pratique se fonde désormais sur des principes certains. Et cette heureuse révolution devait être prompte, car, avec Navier, elle a eu pour promoteurs Coriolis et M. Poncclet.

Citons surtout Y Addition (liv. l, p. 376) Sur les principes du calcul et de rétablissement des machines et sur les moteurs. C'est là qu'après avoir fait voir que leur travail peut toujours être évalué en kxmè, ou en produits d'un poids par une hauteur, sorte de monnaie mécanique^ Navier remarque que les produits de ce genre ne sont autre chose que ceux qu'il a «introduits (p. 106} sous le nom de quantité d'action dans l'énoncé du principe des forces vives (voy. ci-dessus); et ce principe est ainsi reiiduj d'une manière incomparablement plus claire qu'on

\X MOllCE SUR LES OUVRAGES

n'avait encore fait^ le véritable instrument des calculs feiati& aux machines. La masse de celles-ci est sans influence quand leur mouvement se règle par l'uniformité, mais non pas quand il se règle par la périodicité ; d'où l'emploi des volants^ dont Navier apprend pour la première fois à calculer les dimensions, et qui; comme il le remarque^ ne dispensent pas d'employer^ dans certains cas^ des régulateurs ou modérateurs dont il donne aussi la théorie.

Un peu plus loin^ une discussion judicieuse lui fournit» pour les moteurs animés, une table des quantités moyennes d'action ou de travail; que tous les auteurs reproduisent encore aujourd'hui.

Puis il donne, du calcul des roues hydrauliques et des machines à moudre, à forer, à scier, à épuiser ou élever l'eau, de nombreux exemples qui ont servi de modèles. Il y fait aussi la . première distinction nette des oriflces évasés et non évasés quant à la dépense de l'eau.

On y trouve aussi (note de la page 76) la première théorie à peu près exacte du choc, fondée sur ce que les corps se composent (comme il dit dés V avertissement ^ p. xi) de parties qui ne se touchent pas. etc., bien que, dans toutes ses autres notes, la mécanique soit présentée dans l'esprit ancien qui substituait des abstractions aux réalités physiques.

i8i9. Sur la flexion des lames élastiques ; mémoire présenté le 29 novembre, et inédit, bien qu'approuvé pour être inséré aux Savants étrangers^ sur le rapport de Prony (Ann. de ch. et de ph., 1820, et partie historique du tome IV de l'Institut).

Dans ce mémoire, Navier part de l'hypothèse, depuis confirmée, de Jacques Bernouilli, consistant à faire le moment de la résistance à la flexion proportionnel à l'inverse du rayon de la courbure supposée très-petite prise par la lame.

Voyez le n* X de notre historique ci-après.

1819-1820. Sommaire (lithographie) des premières Leçons de mécanique appliquée données à l'École des ponts et chaussées.

i» partie. Applications qui dépendent de la considération

DE NAVIEB. , Ixj

des corps dans Tétai d'équilibre. Résistance des solides. Massifs. Revêtements. Voûtes. Charpentes.

Objets accessoires. De Tusage des instruments géodésiques et antres» considérés sous le rapport de la précision des résultats. Expression de la probabilité d'une erreur sur le résultat moyen. De la meilleure méthode pour le corriger.

2« partie. Applications qui dépendent de la considération des corps dans i*état de mouvement. Hydrodynamique. Vases. Tuyaux. Canaux. Choc des solides. Résistance des fluides.

Sur la théorie de la chaleur.

3* partie. Des machines.

Déjà il disait : leur théorie emprunte ses éléments, i* à la Géométrie; S* à la Physique; 3** à la Mécanique. Ainsi il séparait déjà ce que, depuis. Ampère a appelé la cinématique.

Sous le titre : De la manière de disposer les roues, pignons, cames, etc., pour que les axes supportent les moindres efforts qu'il est possible, il donne des conseils nouveaux dont lobservatîon peut avoir une grande influence sur le succès des mécanismes.

Objets accessoires. De l'éclairage, appliqué aux phares surtout.

4820. Sur la variation de la température qui accompagne les changements de volume des gaz (Bulletin de la Société philoroathique, i8%,p.97).

4820. Mémoire sur la flexion des plans élastiques, présenté à l'Académie le 14 août, et note explicative remise quelques mois après aux commissaires MM. de Prony, Poisson, Fourier, Cauchy. Il en a été tiré quelques copies lithographiées.

1823. Extrait des recherches sur la flexion des plans élastiques (Soc. philom., juin et juillet 1823, p. 92). — Observations à l'occasion d'un mémoire de M. Cauchy (Soc. philom., juin et juillet 1823, p. 36).

Ce mémoire du 14 août 1820, connu seulement par l'extrait de 1823, intéresse fortement Thistoire de la théorie générale de TélasticiVé des solides, parce qu'il a été l'occasion des impor-

Ixfj NOTICE SUR LES OUVRAGES

tants travaux par lesquels Navier et Cauchy en ont posé les hases; et il contient^ à la fin, des résultats pratiques importants.

(Voir notre Historique ci-aprè?, n"' XXU, XXIX et LÎX.)

4821. Note sur le nivellement barométrique (Ann. de eh. et de ph., t. XIX, p. 60). Navier observe que lorsque la valeur d'un résultat se déduit d'une expression U contenant plusieurs éléments x,t/,... fournis par l'observation avec des erreurs àx,

,...., . * /^'U , rfU , \ Ay,..., son erreur relative totale est |^ l — ^x-\---j-' Ay-|-.... |.

Il en déduit plusieurs conséquences en considérant la température, l'observation du baromètre, etc.

1821. Mémoire {du M mai) sur les lois de Véquilibre et du mouvement des corps solides élastiques.

Renvoyé à MM. de Prony, Poisson et Fourier, il n'a pas été l'objet d'un rapport. Mais, après l'admission de Navier à l'Académie (1824), il a été imprimé au t. VH des Mémoires de l'Institut.

Un extrait avait paru aux Annales de chimie et de physique; un autre extrait, plus étendu, au Bulletin de la Société philomathique, 1823, p. 177.

Ce beau mémoire fait époque, car il a fondé la mécanique moléculaire ou la théorie générale de l'élasticité, développée presque immédiatement après par Cauchy, Poisson et MM. Lamé et Clapeyron.

Voyez l'Historique ci-après, n* XXIII.

1822. Mémoire (du 16 décembre) sur le mouvement des fluides en ayant égard à l'adhésion des molécules. Imprimé au t. VI (1826) des Mémoires de Tlnstilut.

Un extrait en avait paru aux Ann. do eh. et de ph., t.* XIX, 1821, p. 241, et deux autres, plus étendus, au Bulletin de la Soc. philom., 1822, p. 73, et 1825, p. 49 , et un autre au Bulletin Ferussac, t. V, n° 214.

Déjà, le 18 mars 1821, ou avant la présentation du mémoire sur les solides élastiques, Navier avait fait à l'Académie une communication sur ce sujet. li y donnait les trois équations

DE NAVIBR. IxiiJ

d'équilibre indéfinies ou applicables à tous les points de la masse fluide; les cinq termes différentiels dû second ordre qui sont affectés de la constante qu'on peut appeler le coefficient du frottement du fluide, sont exactement les mêmes que les termes du mémo ordre entrant dans les équations de Téqui- Ubre des solides, sauf les trois projections des vitesses des points du fluide au lieu des trois projections des déplacements des points du solide sur les axes coordonnés; mais l'équation de continuité, exprimant la permanence du volume de chaque élément du liquide, réduit ces cinq termes à trois.

Le beau mémoire de l'année suivante (16 décembre 1822] ne fait qu'ajouter, avec diverses applications autrement traitées, l'établissement, par la méthode de la Mécanique analytique de Lagrange, des trois équations définies ou à la paroi. Les valeurs des pressions non normales qui en ressorteut sont aussi de même forme que celles qui sont relatives aux solides, sauf les vitesses au lieu des petits déplacements. r

Navier base en effet rétablissement de ces diverses équations sur une supposition analogue à celle qu'il a faite pour les solides, et consistant en ce que les répulsions et attractions qui s'exercent à des distances insensibles soit entre les molécules du fluide soit avec celles des parois solides qui les contiennent, sont augn}entées, dans Tétat de mouvement, de quantités proportionnelles aux vitesses relatives avec lesquelles elles s'approchent ou s'éloignent les unes des autres; car, dit-il, deux molécules voisines sont dans le même cas que s'il existait entre elles un ressort tendu; si elles se rapprochent ou s'éloignent, le ressort se contracte davantage dans le premier cas et moins dans le second; et, comme les molécules très-voisines n'auront jamais que des vitesses extrêmement petites relativement Tune à l'autre, on peut, quelle que soit la fonction, la supposer proportionnelle à cette vitesse.

Poisson (Journal deTÉcole polytechnique, 20* cahier, p. 152), Cauchy (Exercices 3* année, mouvement intérieur des corps dénués d'élasticité) et M. Stokes (Voy. ci-après 5* appendice, p. 733) sont arrivés, depuis, aux mêmes équations par des considérations qui ne diffèrent pas quant au fond de celles de Navier.

Ixiv NOTICE SUR LES OUTRAGES

Ety probablement, toute théorie qui supposera des mouvements variant graduellement et régulièrement d'un point à Fautre d'un fluide, conduira aux mômes équations [voyez note (6) p. 734, même § 73 du 5' Appendice].

Elles ne supposent, au reste, aucune oe/Ae^ton entre les mo» lécules du fluide, ou aucune viscosité. Les gaz ont un frottement tout aussi fort que celui des liquides.

De rbypothèse qui y conduit, il doit en effet résulter nécessairement un frottement des couches fluides soit contre d'autres couches, soit contre les parois, proportionnel à la première puissance de leurs vitesses relatives, ainsi que l'avait supposé Newton pour le fluide des tourbillons (Principes, livre 2% section 9* et dernière, hypothèse et proposition LI). C'est en effet ce qui a lieu dans des mouvements très-lents, comme l'a reconnu Goulomb (t. Vi des Mém. de l'Âc. des se. de llnstitut), et dans des écoulements très-réguliers et linéaires comme a dit Girard, c'est-à-dire où les molécules voisines décrivent des lignes sensiblement parallèles entre elles, ainsi qu'elles font dans ses expériences sur l'écoulement des liquides à travers des tubes capillaires à paroi très-polie, dont rentrée était convenablement évasée.

Il n'en est plus de même dès que les parois offrent des rugosités, ou seulement dès qu'il y a, à l'entrée des tubes, une contraction produisant des tourbillonnements qui se propagent d'un bout à l'autre comme l'a remarqué le même expérimentateur. Aussi Navier reconnaît que ses équations, qui font si bien ressortir Texistence nécessaire d'un frottement et de pressions inégales en divers sens quand le fluide se meut, ne sont point applicables aux mouvements, le plus souvent considérés, . de l'eau dans les tuyaux non capillaires ou dans les canaux naturels ou artificiels, où se forment une foule de mouvements obliques ou de tournoiements, etc., produisant des pertes de force vive translatoire et dont on ne peut tenir compte que par des termes proportionnels aux carrés des vitesses, évalués empiriquement jusqu'ici, et dont les coeflBcients croissent avec les rugosités comme le prouvent les expériences récentes de Darcy et de M, Bazin,

DE NAVIÏR. Ixv

4822. Deuxième par/ie (hydraulique) des leçons faites à V École des ponts et chaussées. — Autographiée.

1830. Même partie^ corrigée et augmentée. (Voir i838^ son impression posthume avec la troisième partie.)

1823. Notes sur les effets des secousses imprimées â un poids suspendu à des fils ou à des verges élastiques (Bulletin de la Société philomatique, mai 1823, p. 73).

n suppose négligeable, dans cette note, la masse du fil ou de la verge, dont il tient très-bien compte à Touvrage suivant.

1823. Rapport (18 septembre) et Mémoire sur les ponts suspendus. In-4'. Imprimerie royale.

1827. De l'entreprise du pont des Invalides. In- 8^*9 S8 pages.

1830. Rapport et Mémoire, etc. , 2* édition; augmenté de cet opuscule De l'entreprise, etc., de 1827 ; d'une Notice sur le pont des Invalides, et du détail des épreuves de simple traction, et aussi de percussion longitudinale auxquelles les fers ont été soumis.

L'ouvrage dont nous parlons, composé à la suite d'une mission en Angleterre donnée en 1821 par M. Becqucy, directeur général des ponts et chaussées, était peut-être, de tous ceux de Navier, le plus capable de lui faire honneur. Mais il en a recaeilli d'amers chagrins qui, sans doute, ont abrégé sa vie.

n était impossible de traiter plus complètement un sujet difficile, de mettre avec plus de sagacité, de dévouement, de bon esprit, la plus haute science et des notions plus saines et plus complètes au service de la pratique et de l'utilité générale.

< Gr&ces aux recherches de M. Navier d (dit M. Ch. Dupin à la fin an rapport fait à l'Académie le 29 septembre 1823), a la France,

< entrée la dernière dans un nouveau genre de construction, se > placera tout à coup au premier rang, n

Hais, au lieu de se borner à conseiller les autres, à leur dicler des règles rationnelles et des principes certains qu'ils n'eussent plus qu'à appliquer en les combinant au besoin avec quelques