IXVJ NOTICE SUR LES OUVRAGES

éléments nouveaux que les cas particuliers revient, etiiue le sentiment évalue à défaut du calcul, Navier voulut joindre l'exemple au précepte et offrir un spécimen des plus apparents, dont le succès eût forcé toutes les convictions, et eût été pour lui ou plutôt pour les études théorico-pratiques auxquelles il s* était voué; le plus beau des triomphes.

U choisit pour théâtre une localité où les Gonsidé^catiojsiB ndjininistratiyes^ les coQvenaaces étrangères à l'art , l'^pinio^ iiapricieuse, les influences diverses, disputent inévitableoMWt è ^'.utilité publique la décision des mesures, et où uneadminiatration.éclç^ée et hjien intentionnée «toutes les paîae^ 4u monde .it faire prévaloir ce qu'il y a de mieux.

Le beau projet du pont des Invalides, à Paris , avait été approuvéy malgré les oppositions suscitées par le choix de son emplacement. Le système d'exécution par compagnie d'actionnaires, nouvellement préconisé en principe, avait été adopté malgré les raisons exceptionnelles qui eussent ^ilité pour l'exécution par TÉtat. Tout, dans les diverses parties de ce

projet, avait été prévu, pesé, rigoureusement calculé, tout

excepté (disons-le) un seul point peut-être, la résistance, dans le sens horizontal , des massifs sur lesquels les chaînes de retenue, après avoir passé sur les colonnes, venaient s'appuyer et se courber circulairement pour changer une seconde fois de dipection et se plonger verticalement dans des puits, au fond desquels dles étaient solidement amarrées.

Il suffit en effet de jeter les yeux sur les figures 1 , planche Xfl (pont des Invalides], et â, planche XI, pour soupçonner un oubli, celui de l'influence du frottement des chaînes sur la di^ érection que doit prendre la résultante de leurs deux tensions avant et après ce changement de direction; car il semble que Navier supposait que cette résultante diviserait en deux parties égales l'angle des deux directions antérieure et finale comme sr ces tensions eussent été d'égale intensité. Or elles devaient différer entre elles de tout le frottement qui a lieu sur les pièces cylindriques de fonte le long desquelles la chaîne s'applique avant de se terminer verticalement.

C'est ce que Navier avait très-bien remarqué à Tarticle 464, qui renvoie à l'article 430 de son même Mémoire pour le calcul

DE NAVIER. Ixvij

da frottement, exprimé^ comme on sait, par une exponentielle, et d'mie intensité considérable pour toute chaîne ou corde plus OQ moins enroulée sur un corps immobile. Il conseille sagement et prudemment de ne pas compter sur ce frottement pour diminuer la force de l'amarre finale. Mais la même prudence devait engager à le compter au contraire, et au maximum^ pour déterminer la direction de la résultante, car il la rapproche de l'horizontale, et c'était, ainsi, dans une direction peu inclinée sor l'horuon quil fallait faire opposer par le massif une grande résistance.

Ce point trop faible fléchit donc, et un léger mouvement s'y manifesta au moment où Ton démolit le pont de service et Fécbafaiidage.

L1u«tQîfed04 constructions oflTre une foule d'exemples de pa- X(àHs jiociflenta^ car^ sans parler du dôme de Saint-Pierre de Oome, dea supports de Sainte-Geneviève à Paris, de la digue de C|ierbourg, etc., il y en a mille dont on entend à peine parler et (pii (comme dit Navier dans sa brochure de 1827), loin d'entralnep la renonciation au projet, sont aussitôt réparés qu'aperçus. Qeliii deanuissiâ du pont des Invalides était des plus facilement r^wables ; il suffisait de cent ou deux cents mètres cubes de maçonnerie de moellons , c'est-à-dire d'une augmentation d'un k ^eux pour cent sur la dépense totale, pour faire cesser tout Diouvemept.

Mais OQ ^ait à Paris dans le quartier de prédilection des curiwix. Un apitoieipent indiscret sur l'anxiété de Navier avait été exprimé, le jour même, dans les conversations de l'Institut p9r un imp^Mdent ami. Les intérêts d'une compagnie fmancière ao trouvaient en jeu. La saison avançait et il fallait débarrasser la rivière de tout échafaudage, ce qui entraînait le démontage complet du pont que l'échafaudage soutenait. L'administration municipale /^e Paris n'avait accepté que comme contrainte un omplacemeqt qu'elle avait toujours désapprouvé.

Oq renonça donc à cet emplacement ainsi qu'au projet-spécimen et grandiose d'une seule travée de 160 mètres. Navier, par un aentiment de délicatesse, ne le défendit que tardivement, de peur de déterminer une décision trop contraire aux intérêts de jg compagnie» à qui l'on voulait refuser d'abord tout dédom-

IXVJ NOTICE SUR LES OCVKAGES

éléments nouveaux que les cas ppirticuliers revient, etijuie le sentiment évalue à défaut du calcul^ Navier voulut joindre l'exemple au précepte et offrir un spécimen des plus apparents, dont le succès eût forcé toutes les convictions, et eût été pour lui ou plutôt pour les études théorico-pratiques auxquelles il s'était voué; le plus beau des triomphes.

U choisit pour théâtre une localité où les Gonsidécations «diOiinistratiyes^ les convenances étrangères à l'art , l'/opinioi» j^pricieuse^ les influences diverses, disputent inévital)leoMAt è ^'.utilité publique la décision des mesures^ et où une administra tion.écl^ée et bien intentionnée 4 toutes les peixm 4u monde à faire prévaloir ce qu'il y a de mieux.

Le beau projet du pont des Invalides, à Paris , avait été approuvé, malgré les oppositions suscitées par le choix de son emplacement. Le système d'exécution par compagnie d'actionnaires, nouvellement préconisé en principe^ avait été adopté malgré les raisons exceptionnelles qui eussent milité pour l'exécution par l'État. Tout, dans les diverses parties de ce

l^rojet, avait été prévu, pesé, rigoureusement calculé, tout

excepté (disons-le) un seul point peut-être, la résistance, dans le sens horizontal , des massifs sur lesquels les chaînes de retenue, après avoir passé sur les colonnes, venaient s'appuyer et se courber circulairement pour changer une seconde fois de dlpection et se plonger verticalement dans des puits, au fond desquels elles étaient solidement amarrées.

Il suffit en effet de jeter les yeux sur les figures 1 , planche Xil (pont des Invahdes), et S, planche XI^ pour soupçonner un oubli, celui de l'influence du frottement des chaînes sur ia c/i- -rection que doit prendre la résultante de leurs deux tensions avant et après ce changement de direction; car il semble que Navier supposait que cette résultante diviserait en deux parties égales l'angle des deux directions antérieure et finale comme si^ ces tensions eussent été d'égale intensité. Or elles devaient dififérer entre elles de tout le frottement qui a lieu sur les pièces cylindriques de fonte le long desquelles la chaîne s'applique avant de se terminer verticalement.

C'est ce que Navier avait très-bien remarqué à l'aiiicle 461, qui renvoie à l'article 430 de son même Mémoire pour le calcul

DE NAVIER. Ixvij

du frottement, exprimé^ comme on sait, par une exponentielle, et cfune intensité considérable pour toute chaîne ou corde plus ou moins enroulée sur un corps immobile. II conseille sagement et prudemment de ne pas compter sur ce frottement pour diminuer la force de Tamarre finale. Mais la même prudence devait engager à le compter au contraire^ et au maximum ^ pour déterminer la direction de la résultante, car il la rapproche de l'horizontale, et c'était, ainsi, dans une direction peu inclinée mr l^rîxon qu'il falluit faire opposer par le massif une grande résistance.

Ce point trop faible fléchit donc, et un léger mouvement s'y manifesta au moment où Ton démolit le pont de service et récbafaiidage.

L'hi«tQifed04 constructions offre une foule d'exemples de pafjiBîla f^denis, par^ san^ parler du dôme de Saint-Pierre de Borne, dea lupporta de Sainte-Geneviève à Paris, de la digue de Cherbourg f etc., U y en a mille dont on entend à peine parler et ipii (comme dit Navier dans sa brochure de 1827), loin d'entrainepig reponciation au projet, sont aussitôt réparés qu'aperçus. Celui ie$W4B9ib du pont des Invalides était des plus facilement r^MuralHes; il suffisait de cent ou deux cents mètres cubes de miiçonn^ de moellons, c'est-à-dire d'une augmentation d'un h ^eux pour cent sur la dépense totale, pour &ire cesser tout flQOttvement*

Mais OQ ^ait à Paris daps le quartier de prédilection des curiaux. Un apitoieipent indiscret sur l'anxiété de Navier avait été exprimé, le jour même, dans les conversations de l'Institut ftur un ipipr^dent ami. Les intérêts d'une compagnie financière ao trouvaient en jeu. La saison avançait et il fallait débarrasser la rivière de tout échafaudage, ce qui entraînait le démontage complet du pont que l'échafaudage soutenait. L'administration municipale i^e Paris n'avait accepté que comme contrainte-un eaiplacemenl qu'elle avait toujours désapprouvé.

Qp renonça donc à cet emplacement ainsi qu'au projet-spécimen et grandiose d'une seule travée de 160 mètres. Navier, par un gentiment de délicatesse, ne le défendit que tardivement, de peur de déterminer une décision trop contraire aux intérêts de U cooipagnie» à qui l'on voulait refuser d'abord tout dédom-

ixviij NOTICK SUR LES OUVRAGES

inngcment, et qu'il avait été question de rendre responsable de rincident, et du retard d'une année qui en était la suite. Il fui donc décidé, malgré sa réclamation, que le pont serait reporté à 200 mètres j)lus en aval, au débouché de l'allée d'Antin ; qu'au lieu d'avoir un caractère monumental, il se composerait de trois travées, suivant le projet d'autres ingénieurs; que la compagnie, en indemnité de ses maçonneries perdues, etc., aurait aussi, avec une somme en argent, la concession de deux autres ponts sans concurrence ni rabais (ceux de la Grève et de i'Archevôché).

A cette époque surgissait déjà l'esprit de dénigrement, non pas seulement des savants, mais de la science, flétrie sous le nom de pure théorie opposée à la pratique dès lors exclusivement exaltée dans ce qu'elle a de plus matériel, et à laquelle on prétendait que les hautes mathématiques ne pouvaient servir en rien^ comme si, en fait de résultats de calculs , il y avait lieu de faire une distinction entre les procédés plus ou moins élémentaires ou transcendants qui y ont conduit d'une manière également logique. Des savants se faisaient les complices or les échos de ces critiques de l'ignorance. Navier, académicien des plus éminents et des plus utiles, sans cesse mis à contribution, et auteur de nombreux rapports frappés au coin de la sagacité et du bon sens, fut néanmoins, dès lors, à peine compris de la plupart de ses confrères. Il en fut, heureusement, dédommagé et distrait, en 1830, par la chaire d'Analyse et de Mécanique de l'École polytechnique, qui l'occupa beaucoup, et dont les élèves l'apprécièrent et l'admirèrent avec une sorte de passion.

Dans sa défense (brochure de 1827), il prononça ces nobles paroles : a On me dira sans doute : puisque vous ne pouviez apprécier avec une certitude absolue la résistance d'une certaine partie de votre construction, vous auriez dû en augmenter la nmsse de manière à vous mettre à l'abri de toute crainte. — Je réponds qu'en agir ainsi c'eût été suivre un système d'après lequel l'artiste, sacrifiant toute idée d'économie à sa réputation, outre aveuglément toutes les dimensions de son ouvrage. Ce système peut avoir des avantages, surtout pour ceux qui l'emploient, mais il a donné lieu souvent à bien des dépenses excessives et inutiles, il a excité les plaintes et les réclamations du pu-

DU. NAVIEU. IxiX

blic^ et un véritable ingénieur n'en fera jamais la i*ègle de sa conduite n pourra errer ; mais, en général, il. en coûtera

moins pour réparer son erreur que pour procurer à tout Touvrage une force superflue. »

Le mémoire de Navier sur les ponts suspendus n'en demeure pas moins, sauf l'omission signalée portant sur un point délicat, mais essentiel, un Traité complet et classique pour son époque^ et qui, devançant même l'avenir par la profondeur des recherches^ sera probablement toujours consulté.

Pour ne parler que de ce qui se rattache le plus à notre sujet, le calcul des oscillations imprimées par la chute d'un corps pesant, soit à une tige verticale frappée à son extrémité inférieure, soit à une chaîne dont cette secousse déforme la courbe et change en même temps la longueur par une extension qui se propage d'un bout à l'autre, seront toujours cités comme des modèles de l'application de la haute analyse à une branche importante et encore peu étudiée de la résistance des constructions, considérées presque exclusivement jusqu'à nos jours dans l'état statique.

(Voyez notre Historique ci -après, n'LV.)

1824. Troisième partie (Machines) des leçons faites à l'École des ponts et chaussées. Âutographiée.

1830. Même partie, refondue et augmentée. (Voy. 1838, son impression posthume avec la deuxième partie.)

1825. Note sur les questions de statique dans lesquelles on considère un corps supporté par un nombre de points d'appui dépassant trois [Société philomatique 1825, p. 35, et Bulletin Férassac, t. V, n' 100). — - Pour la première fois (voir V Historique, fin du n* XI) Navier a donné la vraie solution de ces sortes de problèmes, dont l'indétermination apparente, qui en faisait des énigmes sans mot, tient aux principes de la statique des corps supposés rigides, et cesse en remarquant que, dans la réalité, ces corps, et même leurs appuis, sont élastiques.

1825. Sur le calcul des conditions d'inégalité. (Même Bulletin, p. 66 et 81.) Navier développe les principes de ce genre de cal-