PRÉFACE (DE NAVIER

On doit à Galilée les premières tentatives qui aient été faites pour soumettre au calcul la résistance des corps aux efforts qui tendent à les rompre. Jacques Bemoulli, Leibnitz, Euler, la Grange, ont traité diverses questions de ce genre. On a fait sur la force des matériaux un grand nombre d'expériences^ parmi lesquelles on doit distinguer celles de Buffon. Coulomb a donné les principes de Téquilibre des voûtes et des murs exposés à la poussée des terres.

Ces recherches ont été jusqu'à présent plus utiles aux progrès des mathématiques qu'au perfectionnement de Fart des constructions. La plupart des constructeurs déterminent les dimensions des parties des édifices ou des machines d'après les usages établis et Texemple des ouvrages existants; ils se rendent compte rarement des efforts que ces parties supportent et des résistances qu'elles opposent. Cela présente peu d'inconvénients lorsque les ouvrages que l'on exécute ressemblent à ceux que l'on a faits de tout temps^ et ne s'écartent pas, dans les dimensions et dans les poids^ des limites accoutumées. Mais on ne peut plus en user de la même manière lorsque les circonstances obligent à sortir de ces limites^ ou lorsqu'il s'agit d'édifices d'un genre nouveau, et sur lesquels l'expérience n'a rien appris.

L'objet de ces Résumés est d'exposer les conditions de rétablissement des constructions que les ingénieurs dirigent, et de mettre à même de vérifier le degré de résistance de chacune de leurs parties. On s'est occupé principalement des constructions en charpente, sur lesquelles on trouve peu de détails dans les ouvrages destinés à l'instruction, et l'on croit devoir indi-

PRÉFACE UXXV

quer succinctement les principes d'après lesquels les questions les plus importantes ont été traitées.

Nous considérons dans les matériaux deux qualités princi* palesy la force d'élasticité et la résistance à la rupture. Par force dCélasticiti^ on entend la résistance que le corps oppose quand on veut Fallonger ou l'accourcîr d'une très-petite quantité. Le rapport entre le poids qui allonge ou comprime un corps prismatique dont la section transversale est égaie à l'unité de surface, et la fraction qui exprime la variation de la longueur naturelle du corps causée par ce poids, est la mesure de la force d'élasticité : c'est la quantité désignée par E dans le n* 77. Par risiitance à la rupture, on entend l'efifort qu'il faut faire pour séparer les parties des corps, en agissant par exten* sion, ou l'effort qu'il faut faire pour écraser ces parties en agissant par compression. Le poids qui opère l'un ou l'autre effet, en agissant sur une section transversale égale à l'unité de surfoce^ est la mesure de cette résistance : c'est la quantité désignée par R dans le n* ii3.

La force d'élasticité et la résistance à la rupture doivent être déterminées par l'expérience pour les diverses substances, et l'on s'est efforcé de rassembler tous les résultats de ce genre qui paraissent être de quelque utilité.

La connaissance de la force d'élasticité donne les moyens de calcnler la quantité dont une pièce de charpente peut se comprimer, s'allonger ou fléchir sous une charge donnée. La connaissance de la résistance à la rupture permet de déterminer la limite du poids qu'une pièce peut supporter. Mais cela ne suflSt pas pour l'établissement des constructions, parce qu'il s'agit de connaître, non pas le poids qui rompt une pièce, mais le poids dont on peut la charger, sans que l'altération qu'elle subit angmente.avec le temps. La recherche de cette dernière limite, qui est de la plus grande importance, peut être rarement l'objet d'expériences directes; mais on peut ici se servir avec avantage* des exemples fournis par les constructions existantes.

SXXXVj PRÉFACE

Nous pemarquûns qu^en cédant aux eff(M>U auxquels elles sont exposées^ les parties des pièces s'accourcissent ou s^llon«t gent, et nous prenons la proportion de cette variation de longueur pour la mesure du degré d'altération de ces parties. Connaissant donc quel est^ dans les constructions dont l'expéf rience constate la solidité, la quantité dont les fibres qui subis» sent les plus grandes variations de longueur sont allongées ou aocourcies, nous regardons ces variations comme des limites que Ton peut atteindre, et qui ne peuvent être dépassées sans danger. A ces variations de longueur correspondent des eflforta qui seraient capables de les produire en agissant direotat ment par tension ou par compression. Ces efforts sont rer gardés comme étant les plus grands que les fibres puissent supporter; et la pièce, pour l'établissement d'une nouvelle construction, est eensée prête à rompre quand ces efforts ont Heu. C'est ainsi qu'en attribuant à la quantité R pne valeur beaucoup moindre R' (voyez le n"* I8i)^ les formules relatives au cas de la rupture peuvent servir à calculer les dimensions qui doivent être attribuées aux pièces dans le^ construction^.

Pour donner un exemple de ces évaluatiops, on dir^ que lu force d'élasticité du fer forgé est ^ = 30 000 000 000 kil.; c'est-à-dire que ce poids, agissant sur une barre dont la section transversale serait un mètre carrée allongerait pu accourcirait eette biu^re d'une quantité égale k sa longueiir prifuitive, les variations de longueur étant toujours supposées proportion* nelles aux poids qui les produisent. La résistance de la méipe substance à la rupture est R = 40 000 000 kil., parce que ce poids romprait une barre semblable en la tirant suivant s^ Ion-? gueur. Enfin, on admet que le fer serait altéré si les Qbres étaient allongées ou accoiircies de plus des 0,0005 de leur longueur naturelle i et comme cette variation de longueur ^ rait produite par uu poids de 10 000 000 kiU agissant sur U même barre, on attribue cette derpière valeur à la copstanteU', et l'oa regarderait daps une construction une l^^^rre do fer forgé pomme étant trop chargée, si les fibres les plus tendues ou les

DB NAVIBB. IxiXVi]

pluseompritnésB êupportaient un effortde plus de 40 000 000 kil. sur un mèira carré (voyez les n*^ 4S9 et 183).

Ces notions admises, tout se réduit à rechercher, dans chaque construction^ l'effet des efforts auxquels elle est exposée pour allonger ou accourctr les parties des pièces^^soit par une action dirigée dans le sens de leur longueur, soit par une action oblique ou transversale qui oblige la pièce à fléchir, et par conséquent allonge les fibres placées à la face convexe, et accourdt celles qui sont placées h la face concave. Les résultats qui avaient été donnés jusqu'à présent sur Téquilibre des solides élastiques ne s'appliquaient qu'à un très-petit nombre de cas. Mais au moyen des nouvelles questions qui ont été résolues, on peut aujourd'hui se rendre compte de la force des principales pièces, dans les constructions en charpente que les ingénieurs dirigent, avec la môme facilité et la même exactitude que Ton se rend compte de la force des chaînes dans un pont suspendu.

L'élément principal des calculs est l'évaluation des limites des efforts que Ton peut faire supporter aux parties des divers matériaux. Cett^ évaluation; établie d'après l'expérience des constroctions existantes, ne peut présenter une exactitude rigoureuse. Il pourra donc exister quelques différences dans les nombres qui seront adoptés par diverses personnes. Le temps et la réunion d'un grand nombre d'observations peuvent seuls fixer les idées sur ce sujet.

Les règles relatives à l'équilibre des murs de revêtement des terres ou des voûtes avaient été exposées dans d'autres ouvrages ; mais il était nécessaire d'avoir égard, comme on l'a fait ici, à la possibilité des disjonctions dans les murs ou dans les piedsdroits, que l'on considérait ordinairement comme des corps d'une seule pièce.

Les ingénieurs, en préparant les projets des travaux qu'ils dirigent, suivent ordinairement une marche analogue à ce qu'on nomme ûw» i^ ^oieno^s la méthode do fausse position, C'çsh

IXXXViiJ AVERTISSBMENT

à-dire qu'après avoir conçu et décrit par le dessin la disposition d'un ouvrage^ ils examinent s'ils ont satisfait à toutes les conditions nécessaires^ et rectifient leur projet juscpi'à ce qu'ils y soient parvenus. Parmi ces conditions, l'une des plus essentielles est Téconomie; la solidité et la durée ne sont pas moins importantes. Au moyen des règles exposées dans ces Résumés, on pourra connaître dans chaque cas les limites que Ton ne pourrait dépasser sans exposer Touvrage à manquer de solidité, n ne faudrait pas conclure d'ailleurs que Ton doit toujours, pour avoir égard à l'économie, se placer tout près de ces limites. Les différences que l'on trouve dans les qualités des matériaux, et plusieurs autres motifs, s'y opposent; l'art consiste principalement à juger jusqu'à quel point il est permis de s'en approcher.