PREMIÈRE SECTION

1. Un corps solide oppose de la résistance à un effort qui tend à le fléchir ou à le rompre. En recherchant les lois auxquelles cette propriété est assujettie^ on peut se proposer deux objets principaux : l*" étant donnés la figure d'un corps et les efforts qu'il doit supporter, reconnaître si ce corps doit fléchir {*) y et de quelle quantité, ou s'il doit rompre; â"* déterminer la

{*) Dans racception générale que Navier donne ici au mot fléchir ^ on peut dire que le corps Jléchit toi]\jours; car, dans la nature, tout corps, quelle qu*en soit la rigidité, cède ou change un peu de figure sous tout effort, même minime.

2 8EGT. I. RÊSISTAJiGB DES SOLIDES.

figure d'un corps de manière qu'il présente sous le moipdre volume la plus grande résistance possible à un effort donné.

Les corps paraissent être composés de parties ou molécules^ maintenues à certaines distances les unes des autres par des forces opposées qui se font mutuellement équilibre. L'une de ces forces est une attraction propre aux molécules des corps ; l'autre est une force de répulsion due au principe de la chaleur (*). Le jeu de ces forces d'attraction et de répulsion rend raison des principaux phénomène^ qui ont lieu quand on entreprend de changer la figure d'un corps. C'est évidemment dans la considération des forces dont il s'agit qu'il faut chercher la solution directe des problèmes relatifs à la résistance des solides.

Les recherches générales, fondées sur ces notions, sont trop compliquées pour qu'on puisse les présenter dans un cours élémentaire. On se bornera à déduire des résultats simples et applicables ^ d'hypothèses dont la justesse ait été vérifiée par des comparaisons nombreuses avec les effets naturels (**).

(♦) Ampère objecte (Bibliot univ. de Genève, 1832, p. 225) que si . tx>ate répulsion était due à la chaleur^ il faudrait renoncer à expliquer la chaleur par des vibrations , comme on explique si bien la lumière, car les vibrations supposent des actions répulsives. La répulsion mutuelle est une propriété probablement aussi primitive et inhérente aux molécules, si ce n'est plus, que Tattraction.

(*♦) §1. Recherches générales dont parle Tau/ei^r*— Ces recherches de mécanique dite moléculaire, dont la première idée lui appartient (*), se trouvent résumées d'une manière élémentaire dans les premières Leçons sur la théorie mathématique de V élasticité^ de M. Lamé , 1852 , et aussi au commencement de deux mémoires que nous avons pubhés, Tun sur la Torsion des prismes (1855, in-A'i ou Savants étrangers, t XIV), l'autre sur leur Flexion {Journal de mathématiques de M. Liouville, 1856).

i 2. Hypothèses citées. Possibilité de s'en passer. — - Quant aux

(*) Mémoire sur ViquUibre et le mouvement des solideM éUutiquet , lo A l'Aeadémi* le 44 mai 4 8S4, t. VU (4837) des MémoireB de llBstiiai.

PEÊUMIIfAIBES.

(Da B* t).

hypothèses auxquelles Navier fait aussi allusion, et qui consistent principalement à admettre que les sections transrersales des prismes restent planes après la flexion , Textension ou la torsion de ceux-ci , et que leurs fibres longitudinales résistent tout à fait indépendamment les unes des autres, elles ont été reconnues Inexactes et conduisant à plusieurs résultats ou faux ou incomplets. Nous montrerons dans les notes qu^on peut s^en passer sans cesser de raisonner d*une manière élémentaira

S 3. Principe des actions attractives et répulsives ^ fonctions con^ tinues des distances moléculaires. — G^est uniquement sur ce principe que nous nous appuierons pour cela. Il consiste en ce que les actions mutuelles entre molécules, ou entre points matériels, dé- . pendent de leurs distances; qu^elles en sont ibnctions continues, en sorte que leurs variations très-petites sont proportionnelles aux yariations des distances supposées très-petites aussi ; et que ces actions, répulsives pour les distances les moindres, et indéfiniment croissantes à mesure que celles-ci diminuent (ce qui remplace rtmpénétrahilité des anciens), changent de signe et deviennent attractives pour des distances plus grandes, en croissant d'abord avec ces distances, mais pour décroître bientôt en sorte qu'elles n'ont plus qu'une intensité relativement insensible dès que les distances deviennent perceptibles.

$ û. Premières conséquences. Élasticité, — Il on résulte immédiatement que les molécules d'un corps solide se maintiennent naturellement les unes relativement aux autres dans un état d'équilibre stable; que lorsqu*une action extérieure les en dérange très-peu, le changement des distances fait naître des actions nouvelles qui s'opposent plus ou moins énerglquement à la continuation des dér placements commencés, et qui font revenir les molécules à leurs premières positions relatives lorsque la force extérieure a cessé d'agir; ce qui constitue le ressort ou V élasticité.

S 6. Vibrations. Ébranlements. Effets de Vinertie, — Lorsque lé retour est prompt, il est aussitôt outre-passé en vertu des vitesses acquises, Gt c'est après plusieurs oscillations et Textinction de ces vitesses par communication aux corps environnants que Téquilibre se

/l SECT. I. RÉSISTANCE DES SOMDLS.

2. Nous considérerons, pour fixer les idées, un corps prismatique. Ce corps peut être soumis à divers efforts, parmi lesquels on distingue principalement :

V Un effort dirigé dans le sens de la longueur du solide» de manière à le comprimer. Le solide peut céder en s'écrasant, ou bien en pliant et en se rompant^ si la longueur est suffisamment grande par rapport aux dimensions de la section transversale. ' T Un effort dirigé dans le sens de la longueur du solide» de manière à l'étendre. Le corps peut céder en s'allongeant et en se rompant» par la séparation des parties dans une des sections transversales.

39 Un effort dirigé perpendiculairement à la longueur du corps. Le corps cède en pliant , de manière que les parties msines de la face convexe sont étendues et les parties voisines de la fece concave comprimées. La rupture a lieu si Textension ou la compression est assez grande pour déterminer la séparation ou l'écrasement des parties.

rétablit Toute action intermittente ou seulement variable engendre aussi des oscillations ; tout choc ou ébranlement , en donnant de la vitesse à certains points du corps relativement à d'autres, produit des flexions ou autres déformations comme les efforts statiques ou pressions; ce qu'on exprime en mettant Vinertie au nombre des forces capables de déformer uu système moléculaire.

S 6. Écrouissage. Énervation. Rupture.— -Si les écartements ou rapprochements moléculaires produits par Taction constante ou variable des forces ont été jusqu'à franchir les limites de stabilité des arrangements primitifs, le corps ne peut plus revenir de lui-même à son premier état, et les molécules prennent d'autres arrangements, per^tanis comme les premiers. Ces arrangements nouveaux sont d'abord ordinairement plus stables que les arrangements primitifs, ce qui constitue Vécrcntismge. Mais si les efforts croissent, les arrangements deviennent moins stables, ce qui produit Vénervation qui est suivie finalement d'une désagrégation et d'une rupture. On y reviendra aux notes des n*^ 3, Si, il3.

AUT. I. COSIPRESSIO.N. 5

W" Un effort qui tend à tordre le corps (*).

ARTIGLE PREMIER.

PB LA. RÉSISTANCE DES CORPS A DN SFFORT QUI TEND A PRODUIRE L^ÉGRASEHENT.

3. Les notions que l'on peut présenttn* sur cette matière consistent principalement dans l'exposition des résultats des expériences faites sur divers corps. Les résultats suivants conviennent seulement aux corps dont la longueur est trop petite , par rapport aux dimensions de la section transversale, pour qu'ils puissent céder en pliant (**).

(*) On considère aujourd'hui (voyez notes des n** 152 & 155) une cinquième sorte d'effort, qui tend à faire glisser les parties les unes devant les autres. Ce glissement est à la torsion ce que Tcxtension est au ploiement; mais le glissement a quelquefois lieu sans torsion, par exemple dans le cisaillement d'une pièce solide sous Taction d'une force transversale s'exerçant parallèlement au plan où la séparation s'opère.

(*♦) S 1. Théorie de P écrasement ou de la rupture des prisme,v courts par compression. — Les recherches faites depuis 1833 permettent d'en établir une qui peut être utile dans plusieurs circonstances. En général une théorie, si elle est judicieuse, sert tout au moins à combler leg lacunes des expériences, qui ne peuvent jamais embrasser tous les cas.

Celle qu'on va donner est très-simple, puisqu'elle se réduit, comme on verra, à ramener en définitive la rupture par compression longitudinale à la rupture par extension transversale^ supposée déjà étudiée expérimentalement (note du n° 21 ci-après). Mais nous devrons montrer d'abord comment cette extension est une suite nécessaire de la compression quand les faces latérales sont libres ; indiquer déjà la méthode générale d'établissement des conditions de non-rvp(ure ou de stabilité de la cohésion des solides, et

cccvj i;r.-isJAN(:i: bLs soi.iDi.s.

d'influence du frottement mutuel des feuilles dans les résistances.

Dans les dernières expériences on mesora les flèches ou flexions prises sous diverses charges graduées.

La mise au levage des immenses tubes, la liaison ensemble des quatre de Menai, au-dessus do trois piles (dont Tune était fondée sur le rocher Britaknu qui se trouve à peu près au milieu du détroit), de manière à ne former qu'une seule poutre, donnèrent lieu à d'autres observations curieuses; et un accident, qui heureusement n'eut pas de suites fâcheuses, donna lieu à d'autres remarques sur les forts cylindres de presses hydrauliques et sur ce qu'il y a de mieux à observer en les fabriquant.

Mais une autre circonstance, vers le même temps et dans le même royaume, fut l'occasion d'expériences précises, plus nombreuses et plus variées, et de la réunion d'un grand nombre de documents et d'avis, résumant le savoir pratique de ses constnicteurs les plus distingués. Un accident grave étant survenu, en i8i7, par la rupture d'une poutre en fonte d'un pont de chemin de fer, une commission fut nommée par la Reine, le ^7 août de cette môme année, pour faire une enquête sur l'emploi du fer et de la fonte dans les constructions dépendant des chemins de fer, surtout dans les parties exposées à des secousses et à des vibrations. Le rapport de la commission, du 26 juillet 4849, a été imprimé avec des Appendix étendus contenant tout le détail des expériences, et les procès-verbaux de l'audition des personnes appelées à lui donner des renseignements, ainsi que les calculs qui ont été faits par M. Willis, de l'université de Cambridge, l'un des membres de la commission , secondé par M. Stokes, membre éminent du Collège de Pembroke de la môme ville (*). '

(^) Report of the Commisiionnen appoinied io inquire inio the Application of Iron to Railwnyi structures; signé : lord Wroleiiley, Willis, nenri Jaincs. Rennie, CubbiU, Hodgkioson, Douglas Gallon (lieutenant du génie, secrétaire),

Ce rapport, sans les appendices ni les planche!^, a été traduit par H. Bosrhc, ot inséré aux Annales des ponts et chaussées^ 18ot, l"" semrstrr, p. 49.1.

HISTORIQUE. cccvij

Les dépositions, quoique pas toujours concordantes, de divers constructeurs, ont paru cependant établir que les pièces de fer exposées à des vibrations se rompent souvent après un long usage et présentent alors une structure cristalline. C'est aussi l'état auquel le filetage amène souvent le fer fibreux, au moins dans la partie filetée, à cause de Tébranlement qui accompagne toujours cette opération.

Les expériences sur les barres de fonte ont été de divers genres. Les unes ont été soumises jusqu'à 4,000 fois au choc horizontal d'un boulet suspendu au bout d'un fil comme un pendule; les autres jusqu'à 100,000 fois à la flexion intermittente produite par une came tournante;, d'autres barres horizontales ont été heurtées verticalement. Elles ne se brisaient que lorsque la flexion, répétée ainsi un grand nombre de fois, excédait sensiblement le tiers de celle de rupture sous une charge statique.

D'autres barres ont été soumises à l'action lente et continue d un poids presque égal à celui de rupture statique, promené d'un bout à l'autre alternativement en avant et en arrière jusqu'à 96000 mille fois.

Ces expériences ont confirmé divers résultats de la théorie ; elles ont montré par exemple, que la flèche dynamique est à l>cu près proportionnelle à la vitesse d'impulsion (n"* L, LI, LVI) ; qu'il faut un choc de même force pour rompre une barre rectangulaire et môme plate soit qu'on la frappe sur le plus ^rand côté ou sur le plus petit, et qu'une barre carrée de môme volume rompt sous le même choc (idem) ; que des poids additionnels, également répartis sur une barre, de manière à augmenter la masse à mouvoir sans augmenter la résistance statique, la rendent capable de résister à des chocs plus forts (idem). Les flèches sont alors assez exactement représentées par la formule où l'on tient compte (idem) du partagé de la vitesse entre la masse heurtante et la masse heurtée réduite aux 17/35 environ.

A Portsmouth, des chariots ont été abandonnés à leur poids au sommet de plans inclinés de manière à passer, avec diverses vitesses acquises, sur des barres faisant rails au bas : on mesurait les flèches dynamiques, etc. ; et, comme nous avons déjà eu

cccviij iiÉsisTANCi: des solides.

occasion de le dire (n* LVil), on disposait, dans des expériences plus en petit» un appareil pour augmenter artiRciellement à volonté l'inertie de la barre.

Deux expériences de charg(î voyageuse en grand ont été aussi exécutées en faisant passer rapidement une locomotive et son tender sur les ponts d'Ewel et de Godstone, et les flexions ou dépressions en divers points des poutres ont été observées au moyen de styles faisant leurs traces sur une planchette fixe, appuyée de part et d'autre sur les culées.

Enfin^ des expériences d'efiets statiques ont été faites avec précision et en grand pour connaître les allongements et les accourcissements de longues barres de fonte ou de fer tirées ou pressées longitudinalement. Les effets, passé une certaine grandeur, ont crû plus rapidement que les causes, en sorte que M. Hodgkinson, auteur de ces expériences, les représente en égalant la charge à une expression binôme dont le premier terme, positif, est proportionnel à la dilatation ou à la contraction, et le second, négatif, est proportionnel à son carré. M. Hodgkinson fait le coefiicient du premier terme moindre d'un quatorzième dans la formule des pressions que dans la formule des tractions ; mais les chiffres même fournis par les expériences prouvent pour le principe de Tégalité des extensions et des compressions produites par des charges égales sufiisamment petites, surtout si Ton défalque les petits effets permanents, attribuables à un léger écrouissage.

Le même expérimentateur a fait à cette occasion de nouvelles expériences d'écrasement des prismes courts.

Des barres ont été aussi soumises, à Portsmouth, en grand nombre, à des flexions transversales statiques.

Les jippendix du même ouvrage reproduisent, en en faisant connaître de nouvelles, des résultats d'expériences précédemment exécutées ; celles par exemple qui l'ont été sous la direction de M. Stephenson sur la résistance des poteaux creux en tôle; des détails nouveaux sur les ponts de Conway et de Menai (ou Britannia); celles de M. Fairbaim, etc. Parmi le grand nombre d'ingénieurs dont les interrogatoires détaillés figurent à Tenquête, plusieurs ont inséré des tableaux d'expériences qui

lirSTORIQUE. CCClX

leur sont propres : ce sont MM. Barlow» Rustrick, Stephenson et Uoskîng, W. Fairbaîm, Hawkskaw, Gooch, Moris Stirling : elles portent principaleraent sur des fontes et sur les divers mélanges qu'on en opère pour compenser mutuellement leurs défauts ou augmenter leurs qualités.

D'utiles et intelligents extraits ont été faits des résultats de ces diverses expériences par M. Love, dont l'écrit de 1852 (*), réédité avec des additions considérables en 1859, contient, avec quelques accusations non fondées contre la théorie, un grand nombre de vues utiles. La deuxième édition (') relate un grand nombre d'expériences encore peu connues. Telles sont celles de M. Brottîer, dé M. Faure, de M. lïoulbrat, sur la traction des fontes ; de MM. Ernest Gouin et Lavalley sur la tôle d'acier fondu, sul* les fers spéciaux de la Moselle, etc. ; du même M. Lavalley sur des fontes de mélange, sur les tôles dlmphy et de la Moselle, et sur le cisaillement des rivets; de M. Tenbrink (chef des ateliers de Moritigny-lès-Metz, chemin de fer de TEst) sur l'allongement des barreaux du même métal, etc.; de M. Delaporte sur les fontes de Mazières (Cher); de M. Laîné sur les fontes de Torteron (au bois et au coke) ; do M. Faure sur les (evs dont on fait les boulons et les rivets, etc. Plusieurs des faits nouveaux cités par M. Love paraissent de nature à amener des économies notables dans les poids de métal à donner aux conduites d'eau et aux chaudières à vapeur.

Ces résultats divers se trouvent aussi résumés dans ce qu'ils ont déplus propre à éclairer la pratique, et discutés de manière à fournir les coefficients numériques de ses formules, dans les Leçons sur la résistance des matériaux de AI. le général Morin, où Ton trouvé aussi des expériences récentes et nombreuses de M. Fairbairn sur l'écrasement des tubes en tôle par pression

(1) Mémoire sur la résistance du fer et de la fonte, 485i, in-S*. P) J)€S diverses résistances et autres propriétés de la fonte^ du fer et de Facier, 1859, ln-8*.

CCCX r.tSlSTANCi: D1:î) .^OLIDLhi.

extérieure sur leur surface latérale; une expérience analogue faite à Montiuçon; des expériences inédites de ]\1« Pronier sur les bandages en fer et en acier, de M. Guetlier sur des poutres en foiite à T, de MM. Hick sur la résistance au découpage; de M. Carillion et de la Société de l'Expansion de Mulhouse sur la torsion des cylindres de fonte. Mais la dernière édition {*) contient en outre les résultats d'un grand nombre d'expériences nouvelles faites par lui ou bien sous ses yeux au Conservatoire des Arts et Métiers, surtout par M. Tresca, sous-directeur, ancien élève de l'école polytechnique et de Técole des ponts et chaussées. Ces diverses expériences,* comparables à celles des constructeurs quant à réchellc, ou à la dimension des pièces sur lesquelles elles portent, le sont à celles des physiciens quant aux précautions dont elles sont entourées, et à la précision des résultats, obtenus avec des catliétomèlres très-sensibles. Plusieurs ont eu pour objet, et ont aussi eu pour conséquences, de confirmer les formules de la théorie , attaquées par divers expérimentateurs , parmi lesquels se sont trouvés quelquefois des savants qui ne s'étaient pas sullisamment pénétrés de leur vrai sens. Ainsi, elles ont prouvé que les allongements et accourcissements permanents qui empêchaient M. Ilodgkinson de souscrire au principe de proportionnalité des petits effets aux efforts, étaient extrêmement faibles, comparables aux changements de longueur produits par de petits changements de température, et attribuables d'ailleurs à des circonstances de Popération, etc. ; que la proportionnalité et les autres lois admises s'obser\'aieut aussi dans les flexions, etc. D'autres, dont nous parlons ailleurs (Appendice complémentaire, n" 78, p. 7G6), ont eu rapport aux poutres en fer à double T des planchers, et à leurs assemblages. D'autres ont été faites sur des barreaux de bronze, sur des rails de chemin de fer de diverses formes et provenances ; d'autres Pont été sur des fermes en fer et ont confirmé à peu près les formules établies comme nous avons dit au n* XLIX, p. ccx, ccxj. D'autres,

(*) Cours de Mécanique pratique. Resislance des matcriaur. 3* édit., 2 toI.

nrSTORIQUE. cccxj

en grand nombre, i ont élu snr l'acier et sur ses tdies, qui fixent de plus en plus l'attention depuis que la métallurgie est parvenue à les donner à un plus bas prix, etc.

Espérons que grâce à ces observations multipliées, faites dans un esprit à la fois scientifique et pratique, les points encore incertains pourront s'éclaircir, et que, la théorie ne restant point en arrière de l'expérience, mais, au contraire, fournissant des formules pour des problèmes qui se sont longtemps soustraits à ses calculs, on pourra un jour donner des règles et des cliifires plus sûrs et plus propres à faire remplir aux constructions la double condition de solidité et d'économie, surtout si des expériences prolongées, ou dans les résultats desquels le temps entre comme élément, permettent d'arriver à ces nombres et h ces proportions de réduction des résultats de rupture immédiate, que jusqu'à présent on ne fait presque que conjecturer. il'.n-XUX.)

FIN DE L eiSTORIQUE.

DOIfNfiES