PRÉLIMINAIRES

(Du B* 1).

hypothèses auxquelles Navier fait aussi allusion, et qui consistent principalement à admettre que les sections transversales des prismes restent planes après la flexion , Textension ou la torsion de ceux-ci , et que leurs fihre^ longitudinales résistent tout à fait indépendamment les unes des autres, elles ont été reconnues inexactes et conduisant à plusieurs résultats ou faux ou incomplets. Noos montrerons dans les notes qu^on peut s*en passer sans cesser de raisonner d*une manière élémentaire.

S 3. Principe des actions attractives et répulsives^ fonctions continues des distances moléculaires, — C'est uniquement sur ce principe que nous nous appuierons pour cela. Il consiste en ce que les actions mutuelles entre molécules, ou entre points matériels, dépendent de leurs distances; qu'elles en sont fonctions continues, en sorte que leurs variations trèi^-petites sont proportionnelles aux variations des distances supposées très-petites aussi ; et que ces actions, répulsives pour les distances les moindres, et indéfiniment croissantes à mesure que celles-ci diminuent (ce qui remplace Vimpénétrabilité des anciens), changent de signe et deviennent attractives pour des distances plus grandes, on croissant d'abord avec ces distances, mais pour décroître bientôt en sorte qu'elles n'ont plus qu'une intensité relativement insensible dès que les distances deviennent perceptibles.

S A. Premières conséquences. Élasticité, — Il en résulte immédiatement que les molécules d'un corps solide se maintiennent naturelliement les unes relativement aux autres dans un état d'équilibre stable; que lorsqu'une action extérieure les en dérange très-peu, le changement des distances fait naître des actions nouvelles qui s'opposent plus ou moins énergiquement à la continuation des dé^ placements commencés, et qui font revenir les molécules à leurs premières positions relatives lorsque la force extérieure ^ cessé d'agir; ce qui constitue le ressort ou Vélasticité.

S 6. Vibrations. Ébranlements. Effets de Pinerfie: — Lorsque 16 retour est prompt, il est aussitôt outre-passé en vertu des vitesses acquises, et c'est après plusieurs oscillations et Textinctlon de ces vitesses par communication aux corps environnants que Téquilibre se

A SLCT. I. r.tSlSTANCIi DES SOI.IDLS.

2. Nous considérerons, pour fixer les idées, un corps prismatique. Ce corps peut être soumis à divers efforts, parmi lesquels on distingue principalement :

V tJn effort dirigé dans le sens de la longueur du solide, de manière à le comprimer. Le solide peut céder en s'écrasant, ou bien en pliant et en se rompant^ si la longueur est suffisamment grande par rapport aux dimensions de la section transversale. ' T Un effort dirigé dans le sens de la longueur du solide, de manière à l'étendre. Le corps peut c^der en s'allongeant et en se rompant, par la séparation des parties dans une des sections transversales.

30 Un effort dirigé perpendiculairement à la longueur du corps. Le corps cède en pliant, de manière que les parties voisines de la face convexe sont étendues et les parties voisines de la &ce concave comprimées. La rupture a lieu si Textension ou la compression est assez grande pour déterminer la séparation ou l'écrasement des parties.

rétablit Toute action intermittente ou seulement variable engendre aussi des oscillations ; tout choc ou ébranlement , en donnant de la vitesse à certains points du corps relativement à d'autres, produit des flexions ou autres déformations comme les efforts stati^ ques ou pressions; ce qu'on exprime en mettant Vinertie au nombre des forces capables de déformer un système moléculaire.

S 6. Écrouissage. Énervation, Rupture.— Si les écartements ou rapprochements moléculaires produits par Taction constante ou variable des forces ont été jusqu'à franchir les limites de stabilité des arrangements primitifs, le corps ne peut plus revenir de lui-même à son premier état, et les molécules prennent d'autres arrangements, per^tants comme les premiers. Ces arrangements nouveaux sont d'abord ordinairement plus stables que les arrangements primitifs, ce qui constitue Vécrmissage. Mais si les efforts croissent, les arrangements deviennent moins stables, ce qui produit VénertcUion qui est suivie finalement d'une désagrégation et d'une rupture. On y reviendra aux notes des n*^ 8, 21, 113.

AUr. I. COIdPRESSiO.N. 5

4** Un t^tfort qui (end à tordre le corps (*).

AI\TIGLE PREMIER.

db la.nésistafice des corps a un effort qui tend a produire l'Écrasement.

3. Les notions que i'on peut présenta* sur cette matière con* sistent principalement dans l'exposition des résultats des expériences faites sur divers corps. Les résultats suivants conviennent seulement aux corps dont la longueur est trop petite , par rapport aux dimensions de la section transversale, pour qu'ils puissent céder en pliant (**).

(*) On considère aujourd'hui (voyez notes des n** 152 & 155) une cinquième sorte d'effort, qui tend à faire glisser les parties les unes devant les autres. Ce glissement est à la torsion ce que Tcxtension est au ploiement; mais le glissement a quelquefois lieu sans torsion, par exemple dans le cisaillement d'une pièce solide sous l'action d'une force transversale s'exerçant parallèlement au plan où la séparation s'opère.

(♦♦) SI- Théorie de V écrasement ou de la rupture des prismea courts par compression,^ Les recherches faites depuis 1833 permettent d'en établir une qui peut être utile dans plusieurs circonstances. En général une théorie* si elle est judicieuse, sert tout au moins à combler 1^ lacunes des expériences, qui ne peuvent jamais embrasser tous les cas.

Celle qu'on va donner est très-simple, puisqu'elle se réduit, comme on verra, à ramener en définitive la rupture par compression longitudinale à la rupture par extension transversale^ supposée déjà étudiée expérimentalement (note du n» 21 ci-après). Mais nous devrons montrer d'abord comment cette extension est une suite nécessaire de la compression quand les faces latérales sont libres ; indiquer déjà la méthode générale d'établissement des conditions de non^rvplure ou de stabilité de la cohésion des solides, et

(Da n* 8).

anticiper un peu sur ce que nous aurons à dire plus tard de la rupture par glissement (aux notes des n*' 152 k 155), afin de discuter ici une théorie de Coulomb, admise encore par quelques ingénieurs, et par laquelle il a essayé de ramener Técrasement à ce dernier genre de rupture.

S 2, La compression toute seule n*est pas une cause de désagré» gation, — Lorsqu*un corps est comprimé, on ne voit pas au premier abord comment il se fait que sqs parties puissent être disjointes; et, ainsi que le fait remarquer M. le capitaine du génie Michon dans une excellente Instruction sur la résistance des matériaux ^ rédigée en partie sur des notes de M. Poncelet et litbographiée en 1848 à récole de TArtillerie et du Génie de Mets, «le rapprochement des molécules ne peut être une cause d'instabilité, et il est bien évident que si un prisme était comprimé de toute part avec une égale force il ne.se romprait jamais. »

k Tappui de cette assertion du savant officier, on peut citer les effets de la machine si remarquable de M. Blanchard, de Boston» dont un modèle a figuré à Paris, à Texposition universelle de 1865, et qui ploie en quart de cercle d'un petit rayon des pièces de bois d'un fort équarrissage , sans rien faire perdre de leur résistance, en empêchant de s'étendre longitudinalement les fibres du côté devenant convexe I et de se séparer transversalement les fibres fortement comprimées du côté devenant concave (Moniteur du 13 Juin 1855, et rapport de M. Mangon aux Annales des ponts et chaussées, novembre et décembre 1856, p. 388).

Aussi^ dès le commencement du siècle dernier, Muschenbroek avançait qu'un pilier serait capable de supporter tous les fardeaux s*il ne se courbait pas {}).

S 3. Essai de théoriç de Coulomb, '^ Coulomb a combattu cette assertion de Muschembroek dans ce qu'elle avait d'absolu (*) , et tenté d'expliquer l'éoraseipent des massifs de maçonnerie (ol* après, 2* seoUon, d* 197) et aussi celui des prismes solides trop

(1) Bèioidephjfêi^ , $ 685, ptge 358 de la tradncUon rrançaiie de Massuet. (*) Bêêtii imr VappUcêUon dm rè$lm de niatfiiiiB H ninimis à qmeiquet pré*blèmeê rtUiift à rar^UiêcHirg, ftanaU ^IraDieri, 477S, toIubh paMIé w 4779.

▲BT. I. GOMPBEflSION.