co89 + csin
cos9 + ^sin9
Cette formuleest très^iifférente de celle M ou Pa =^5^î5l!?±5^?!
qu'on poserait d*après ce qui est dit au texte. Nous avons ranarqué ailleurs, depuis longtemps (*), et on peut vérifier facilement que cette dernière équation inspirerait une fausse sécurité; car si, par exemple, Tangle ? est demi-droit, la valeur qu'elle donne pour
la charge P est ^T^ fois celle qui résulte de la formule exacte
qu'on vient de donner; et ce rapport 7, , toujours pins grand
que l'unité, a pour valeurs. . • . 1,083, 1,250, 1,667, etc. 9elon que le rapport de Tun des
deux côtés du rectangle à l'autre
côté est. 8/2, 2, 8, etc.
Le sens de sollicitation le pltis dangereux est celui pour lequel 6 cos <p + c sin 9 est le plus grand , ou pour lequel
tang(p = |,
ce qui donne le sens perpendiculaire à l'une des deux diagonales du rectangle. Alors M ou Pa = ~
6 ' sf^T^*
(I) 30 octobre K 8i3, aux Complet nndM et rAcêdémii, i. XVU , f. 949.
(Do B* 119}.
Généralemcat, toutes les fois que u, v, répondant au maximum du
énominateur p cos 9 + p si
par rapport à 9 a lieu pour
dénominateur p cos 9 + p sin 9, ont une valeur fixe, ce maximum
u I' ce qui donne pour condition de résistance permanente
s ù. Éiablissemeni élémentaire de ces formules. — On Topére en (considérant (comme au $ 9 de la note du n** 83) le prisme comme f prouvant simultanément deux flexions dues, Tune, à des forces qui ont un moment M' = M cos 9, Tautre à des forces qui ont un moment M"=M sin 9, et produisant des déplacements qui se composent d*après le principe de simultanéité du $ 2 de la note du n*" 21. On dira donc simplement que si la fibre située à la distance v' de Taxe du premier moment et à la distance u' de Taxe du second éprouve une dilatation due à une tension R par unité de section, celle qui est située aux distances v, u des mêmes axes éprouvera une dilatation
due à la tension R —, si le moment ou couple M' agit seul, et une dilatation due à la tension R ^ si le couple M" agit seul pour fléchir
respectivement autour do ces deux axes supposés principaux ; et
Ton aura , aussi respectivement, M' = R -;, M" = R -, pour l'équilibre de rotation. Si ces deux couples agissent à la fois, la fibre éprouvera une dilatation totale, somme des deux dilatations partielles, ou duo à la tension totale
î; + RÎ;=M'p+M"5>.
Donc, pour que cette dilatation atteigne la limite des dilatations non dangereuses , ou soit celle qui est due à la tension-limite R., on doit avoir Téquation suivante (donnée en octobre et novembre 1863 aux articles cités des Comiptes rendus) :
V2C» SECT. |. RÉSISTANCE D£S SOUDES.
1 IB. La figure de la section transversale étant un cercli" (Fig. \) dont r est le rayon, l'expression du moment de la résistance à la rupture est
Les moments de rupture, pour le carré et le cercle inscrit,
sont entre eux dans le rapport de 1 ^ ttt' '^ même qui a lieu
pour le cas de la flexion {'j.
119. A regard d'un tuyau, r' et r" étant les rayons des deux cylindres extérieur et intérieur^ remarquant que le nH>^ ment de rupture du vide intérieur supposé plein est
n. = luaviuoiD de M Ti -h M ' p t
d'où M = uiiuiiimni Ho comoie à la fin du S '-^
