V . Il

pcos© + p wn f

(♦) Perte do force des arbres équarris, — Si c'^est un cercle ci>consvrit que Tou compare au carré pour la flexion, le rapport, au

Jieu de 1 à ?^ = 0,5800, est de 1 à 5^ = 1,6661. Un arbre penl

ainsi considérablement de sa force lorsqu on i*équarrit. Ct cela a lieu même lorsqu'on en tire la pièce à section rectangle ci-après (du n* 130], dont les deux côtés sont entre eux dans le rapport

1 à va (fournis par les équations 6» + c* = 1,

■ ,. :^ 0 j ou par la construction ci-contre

où Ton divise le diamètre en deux parties comme 1 est à 2 ; car le rapport des résistances du rec-

unçle et du cercle est de 1 à -~— = 4,53039.

on a, pour le moment cherché,

A sections transversales égales, un cylindre plein et un tuyau offrent des résistances à la rupture qui sont entre elles dans le rapport de

A résistances égales , les sections transversales du cylindre et du tuyau sont entre elles dans le rapport de

(*) Ces deux rapports qui sont plus simplement , le premier.

celui de

& 1+ -;:« et, le second, Tinverse élevé à la

puissance dé 2/3, résultent de la division, Tune par Tautre, des expressions qui seront données SS 6 et 7 de la bote du numéro sui*

vaut (120) : 1* en supposant tJ le môme pour le cylindre et pour le

tuyau; 2** en supposant -> le même» et tirant le rapport des sections b>.

M. Poncelct a trouvé que le premier rapport est celui de ai , tangente menée au cercle intérieur par un point a de la circonférence du cercle extérieur, à ac^ longueur déterminée par ob perpendiculaire à oo, et par bc perpendicidaire k ab^ o étant le centre et aoca* un diamètre.

Ce rapport est aussi , à peu près, la racine carrée de celui de Tépaisseur au diamètre moyen du tuyau.

120. €k)nnaissant l'expression du moment de ruptare pour une base de fracture rectangulaire , on peut se proposer d'inscrire dans un cercle un rectangle déterminé par la condition de rendre cette expression un maximum. .Le diamètre étant I,

les côtés de ce rectangle seront respectivement — i et ^T)^

(♦) (Voyez note du n« 118).

S 1. Comparaison des sections à égale superficie ou égale (jftMui-

tité de maiière,^^oua allons donner ici les valeurs de -71 et, aussit

les valeurs du moment d'inertie I, par complément aux n** 81 à 85 (et ainsi que nous Tavons annoncé), en mettant les expressioDs sous une forme telle qu*on puisse comparer quant & ces valeurs, loi diverses sections à égale superficie ou à égale quantité du métal dont on compose les prismes. Nous parlerons ici déjà, pour rendre le tableau plus complet, des sections de prismes à côte ou à nervure , dont Navier ne fait mention dans son texte qu'à la Sectioh IV (Charpente), art vu, n** tx^Z à /ii97.

Le moment d'Inertie I est du quatrième d^gré ou est on produit

de quatre dimensions linéaires ; le quotient -; est du troisième degré; la superficie c» est du deuxième degré. Il faudra donc, pour les comparaisons des sections sous le double rapport de la résistance à la simple flexion et à la rupture par flexion, donner respectivement pour forme, à I et à -,, le produit de co* et de «»* par un

nombre ou par une fonction des rapports mutuels des dimensions des diverses parties de la section.

S 2. jRésisiances spécifiques à la flexion et à la rupture par

flexion lou quantités remplaçant I et -7] lorsque la sollicitation *

est oblique aux axes principaux ^inertie des sections* — Alors la résistance spécifique à la flexion, au lieu d'être rG(>résentée par T, le sera (note du n* 83) par

IDU B* tjM]