-('+IS

2P = R , '^ „^. , d'où 11= —

be*

2a étant rintervallc. des appuis, 2P le poids placé au milieu de la longueur du solide, fh flèche de courbure.

12B. Si l'on a égard au poids du solide , il faut employer l'expression de 2P du n° 126. En nommant 2n ce poids, cotte expression devient

2P = Rfe'-3n(a + 2/^tanga) 3(« + /-|anga)

d'où

3[(2P + 2n)(« + /'tang«)-n»].

et l'on a

t«ng. = yjq:7n-7

IStf . Lorsque les solides ont une petite longueur, ou ne prennent qu'une faible courbure à l'instant de la rupture^ on peut négliger les termes du second ordre introduits par la considération de cette courbure : on a alors, en' faisant abstraction du poids du solide,

2P = R^, d'où R = 2P.|^; et, en tenant compte de ce poids,

2Pi=rR^n, d'où R = (2P + n)^.

3a ' ^ ^ ' bc

On va maintenant rapporter les expériences faites pour évaluer la résistance à la rupture de divers corps, et au moyen desquelles on peut déterminer les valeurs de la constante R.

150àl41(*).

142. Les circonstances de la flexion et de la rupture des bois, telles que les allongements et accourcissemrnisdes fibres, et la situation de la fibre invariable , ont été étudiées dans des expériences faites par M. Ch. Dupin, mais qui n'ont pas encore été publiées (**). M. Barlow, dans un ou\Tage déjà cité, a donne quelques recherches sur cet objet. Elles apprennent que quand un prisme on bois fléchit progressivement, les fibres situées sur la face concave s'accourcissent plus que les fibres situées sur la face convexe ne s'allongent. Le rapport de raccourcissement des premières à rallongement des secondes, égal à l'unité quand la flexion commence, croît progressivement jusqu'à devenir égal à 1,7 environ. La fibre invariable s'approche

(*) Expériences renvoyées, comme celles des n'* 4 à 20, 22 à 75 et 94 à iii, et par les mômes motifs, après le n* 168 au Complément des articles I à VI, en y ajoutant celles qui ont été faites depuis isai

(**) Elles Tont été aux Leçons de Mécanique du Conservatoire, publiées par ce savant. On les donnera au Complément des ait. I à VI.

peu à peu de la face convexe. Dans les barreaux éprouvés par M. Barlow, elle a été observée communément ^ lors de la rupture, aux 5/8 de la hauteur de la section, à compter de la Taco concave.

Ces effets sont mis en évidence par une expérience remarquable, imaginée par Duhamel. Elle consiste à scier transversalement une pièce de bois du coté de la face concave , et à remplir le trait de scie par une cale de bois dur. La force de la pièce augmente un peu quand le trait de scie pénètre jusqu'ietu i /3 de l'épaisseur; elle est la même quand il pénètre jusqu'à moitié environ , et elle est peu diminuée quand il pénètre aux djU de l'épaisseur. Cette expérience a été répétée par M. Barlow, avec les mêmes résultats (*).

Notions sur les théories de la résistance à la rupture proposées far Galilée^ et par Marioite et Leibnitz,

150. La première consistait à placer Taxe horizontal d'équilibre au point inférieur de la section de rupture (Fig. 11], et à considérer la force intérieure développée en chaque point du cette section comme constante pour tous les points. Nommant

R la résistance pour l'unité de surface ;

b la largeur de la section ;

/"jU, /"jM les valeurs /^i, /^i de l'ordonnée du contour de la

section qui répondent à une même abscisse u\ € la hauteur de la section ;

(*) On a dit ci-dessus ($$ 13 de la note du n« 113 et 18 do celle du n** 120) et Ton verra aux tableaux d'expériences, que c*est le contraire pour la fonte de fer.

(♦♦) Renvoyés comme les n** 130 à 141,

170 SLCT. i. nÉSlSTAiNCt DtS SOLlUtS.

on avait ainsi

f6 f/i" R \ du\ dv .V

Jo Jfx^

pour l'expression du moment de la résistant à la rupture. Cette expression, dans le cas oit la section est un redangle dont les côtés sont b,c, devient

La théorie attribuée communément à Mariotte et h Lcibnitx consistait à placer également Taxe horizontal d'équilil>rc au point inférieur de la section, et à supposer la force intérieure développée en chaque point proportionnelle à la distance de ce point à l'axe d'équilibre. Le moment de la résistance à la rupture était alors

— \ rfw \ * dv . v'.

Il devenait^ dans le cas du rectangle

bel 3'

bc*

{*) Les considérations présentées par Galilée, le fondateur de la théorie de la résistance des solides , se trouvent à son Dialogo secundo^ Giomaia secunda^ 1638 (^). Il place la puissance etla résistance aux extrémités d'un levier coudé ayant pour bras liorizontal la longueur du parallélipipède ou du cylindre solide encastré, et pour bras vertical la moitié de la hauteur de co solide ; et il conclut que les poids capables do le rompre par sollicitation transversale et par traction longitudinale sont entre eux en raison inverse de ces deux bras. D'où il déduit déjà que les prismes posés résistent en raison directe de la largeur et du carré de la hauteur et en raison inverse de la longueur; que ceux qui sont creux (comme les os, les

(<} Opert di CaliUo CaliUi, MU. 4744, t. tll, p. $3, arUdo 556.

( Du n« iAO).

plumes, etc.) ont plus de résistance sous môme volume ; que, pour une largeur constante, il y aura égale résiaiance partout, si les hauteurs croissent comme les ordonnées d'une parabole dont les abscisses sont les distances du point d'application de la force transversale, etc.

La théorie de Leibnitz est exposée aux Acia eruditorum^ LipsUs^ 168/i, p. 319, dans un article intitulé : Demonstrationes novœ de résistent iâ solidorum. 11 place l'axe de rotation, comme Galilée, au bas de la section, mais le bras moyen vertical de son levier n'est plus que le tiers de la hauteur de la section rectangle.

Mariette plaçait déjà cet axe ou cette ligne des fibres invaria^ blés au milieu de la hauteur, en considérant, comme on fait aujourd'hui , des fibres étendues au-dessus et des fibres comprimées au-dessous. Mais se trompant, ensuite, quant aux conséquences, d'une manière singulière qui revient à doubler en même temps un bras de levier et une force pour doubler leur produit (*), il trouve pour le moment des résistances a la même chose que si toutes les parties s'étendaient » ou que si l'axe de rotation était au bas.

On s'étonne de voir, vingt ans plus tard, Jacques BernouUi commettre précisément la même méprise du simple au double (*) et affirmer que la position attribuée à l'axe de rotation est tout à fait indifférente, môme lorsque les forces sont des fonctions quelconques des extensions ou compressions. G*est que n'apercevant pas. encore, comme Coulomb, le principe de nullité de la somme des actions intérieures horizontales, il cherche à échapper par un raisonnement, qui se trouve être faux, à la nécessité de déterminer d'abord la position de cet axe (Voyez ci-après note du n** 151).

(<) Traité (posUiume) du Mouvement des eaux , 4684, 5* partie, lecoDd discours, 43' alinéa.

(') Fcritable hypothèse de la résistance des solides, «yoc la Ddmonslration de U courbure des ressorls , Icmme 4 (Académie des sciences, 4705 ; ou Jacehi JSernouUii opéra omnia, t. U, p. 976).

172 îJtCT. i. HhblSTANCt DtS SULlOtS.

Remarque sur la théorie de la rcsisiance à la rupture.

151. La Ihéorie présoiiléc dans les n" 11:2 et suivants i-st fondée sur l'hypothèse que les fibres longitudinales, à Tinst^uit delà rupture, offrent des résistances proportionnelles aux extensions et contractions de ces fibres, et qui sont égales pour des extensions et contractions égales. La situation de Taxe d'équilibre est déterminée par la condition énoncée n"* 77 et 78^ en sorte que cet axe est au milieu de la hauteur de la seclion , quand la section peut être partagée dans sa hauteur en deux parties symétriques , comme cela a lieu pour le rectangle et le cercle.

Si cette hypothèse était exactement conforme aux effets naturels, les valeurs de la constante R déduites, au moyen des formules précédentes, des expériences sur la rupture rapportées dans les n"' 94 et suivants, ne .différeraient point des résultats obtenus par les expériences directes sur la rupture des corps produite par extension ou par écrasement. Lorsque cet «accord n'a pas lieu , on doit l'attribuer à ce que h s filïres des corps n*opposant pas, quand la rupture vient à s/- pjrcr, dos résistances égales à l'extension et h h compression, l'axe d'équilibre change de situation , en sorte que les expressions du ipomrntde rupture ne s'accordent pas avec l'état du solide.

On doit remarquer toutefois, 1* que les principaux résultats obtenus précédemment n'en sont pas moins vrais; en sorte qiw les résistances des bases rectangulaires sont toujours proportionnelles à la largeur et au carré de l'épaisseur, et que les résislano^s des bases de figures semblables le sont toujours aux cubes des dimensions homologues. Les rapports seuls des résistances pour les bases des diverses figures sont changés, â® Dans les applications, on n'est point dans le cas de calculer les résistances respectives des corps en les considérant dans l'état qui précède la rupture: on les considère, au contraire, connue on le verra dans la suite, lorsqu'ils n'ont pu prendre encore qu'une légère

ART. lY. RUPTCJRE PAR FLEXION. 173

flexion, qui n'en a point altéré Télaslicité; et les résultats précédents conviennent alors sensiblement à la manière dont la résistance s'exerce (*).

(*) S A» Proport iojin alité des résistances aux largeurs et aux carrés des hauteurs des sections semblables ou seulement transformables les unes dans les autres en réduisant ou amplifiant dans une même proportion leurs ordonnées ou leurs abscisses. — * La dernière remarque (2") de Navier, très-importante, nous a servi précédemment (note du n" 113, S8 2, 3, A, 12) à la justification de toutes les formules de résistance à la rupture éloignée, posées avec Ro au lieu de R.

Mais considérons maintenant ce qui a lieu pour la rupture immédiate ou prochaine.

Ce qu'il dit à la remarque (f), à savoir « que les résistances sont toujours proportionnelles à la largeur et au carré do Tépaisseur » est vrai non-seulement pour les sections rectangulaires comparées, mais encore, plus généralement (comme on va voir) pour les diverses sections qui, comme les ellipses, etc., sont ramenées les unes aux autres lorsqu'on amplifie ou qu'on réduit dans un môme rapport, ou toutes les abscisses, ou toutes les ordonnées, ou à la fois les unes et les autres supposées parallèles et perpendiculaires à la ligne finale des fibres invariables; et, cela , quelles que soient les exprèssion^ inconnues des efforts de tension et de pression des fibres en fonction de leurs dilatations et contractions; pourvu toutefois que ces dilatations et contractions soient encore, à l'instant de la rupture , proportionnelles aux distances à cette ligne neutre, traversée alors par les fibres dont la longueur est restée ou est redevenue la même qu'avant la flexion , comme si les sections voisines étaient , demeiu^ées planes ou s'étaient changées en une môme surface peu courbe (S 4 de la note du n* 80).

Enefiet, soient

o et •} les indices des fonctions des dilatations et contractions qui expriment les grandeurs des tensions ou pressions des fibres;

Et soient, jïour F instant de la rupture :

(DU n« IM).

r Gt Ti les distances, à la ligne neutre (quelle que soft alors la situation (le cette ligne), d'une fibre étendue et d^une fibre comprimée quelconques ;

v' et v'i les plus grandes valeurs do v et ti ;

i' la dilaution de la fibre la plus étendue, ou de la fibre fc la distance t';

U et U| les largeurs de la section aux di^t^nccs r, Vf

La dilatation et la contraction des deux fibres quelconques à cei distances de la ligne neutre seront

i'-, et i'%

On aura donc, M étant le moment des forces extérieures autour de cette ligne, les deux équations suivantes d'équilibre de ti-anslation longitudinale et de rotation

Or si, dans la première équation , m et n étant deux nombres quelconques, nous remplaçons U, U, par mU, wiUj , et r, v\ r,, r', dr, rfi?, par nv, )iv\ 7ii„ ;a'„ ndv, ndv^ sans changer la dilatation-limite i' qui ne dépend que do la matière, elle sera encore satisfsy te, car les fonctions <?, ^ auront conservé les mômes grandeurs pour les ordonnées 7117, nu, qu'elles avaient pOur celles r, v^ ; ce qui montre déjà que lorsqu'on remplace une section par une autre dOQt les abscisses soient celles de la première muliipliées par m et dont les ordonnées soient celles de la première multipliées par fi, la ligne neutre y occupe, à l'instant où la dilatation i' infiniment peu dépassée détermine la rupture , une situation homologue à celle où elle était, ou telle que le rapport de ses distances à la fibre la i4us étendue et à la fibre la plus contractée est toi\jours le rapport primitif de v' à v'i.

U en résulte qu'en faisant, dans le second membre de la deuxième équation , la même transformation , il exprimera la somme des mo-

(Du n« i&l).

ments des forces intérieures à l'instant de la rupture du prisme ayant la nouvelle section » comme il Texprimait pour le prisme ayant la section primitive. Or, M' étant le nouveau moment, on aura, en divisant la nouvelle équation parrancienno.

Donc les résistances de ces deux prismes, ou les moments capables de produire leur rupture (mmédiate par flexion, sont bien proportionnelles aux largeurs et aux carrés des hauteurs des.sections.

S 2. Formules pour le calcul approximatif des résistances à la rupture immédiate ou prochaine^ principalement quand les sections sont rectangles —Pour calculer les grandeurs de ces résistances en fonction du coefScient R de rupture par traction (ou du coefficient W d*écrasement) il serait nécessaire, comme on a déjà dit au S /i de la note du n* 113, de connaître complètement la forme des fonctions que nous venons de désigner par 9 et par t)».

A défaut de cette connaissance, on peut substituer des expressions empiriques simples satisfaisant à peu près à ce qu'on sait de ces fonctions. •

Dès 1702 Varignon a considéré (*) une variation non linéaire de la tension d'une fibre à l'autre, mais sans faire d'hypothèse sur sa loi. Jacques Bernoulli dans son mémoire déjà cité, de 1705 (Véritable hypothèse, etc.), avance que « la compression d'une fibre croît nécessairement dans un moindre rapport que le poids comprimant » parce qu'autrement la fibre finirait « par être comprimée plus que de toute sa longueur » ce qui est absurde, et il admet « qu'il en doit être de même de l'extension parce qu'elle n'est qu'une compression négative, » Aussi, et eu égard à ce qu'il regarde le résultat comme le même (note ci-dessus du n" 150) que si l'axe do rotation était plaoé au bas de la section ou qu'il n'y eût que des extensions, arrive-t-iK pour un prisme rectangulaire d'une matière dont R est la résistance à la rupture par traction pour l'unité de superficie de sa base 6 x c, à un moment de rupture par flexion

(^} De la Rési$ianc€ des êoUdes pour toui ce qu*on peut faire tthypothèses taU" chant la force ou la ténaeiU des fibres^ etc* (Aradénle dei ftclcncei, 4709).

Du n<» iM).

moindre que R -^ , ce qui lui fait croire sa théorie confirmée par

quelques expériences de Mariette qui ont donné i/4 à 1/3 de Wbc* pour des barres de bois et des tiges de verre.

Mais cette confirmation apparente résulte d'une compensation de Terreur que nous avons signalée à la fin de la note du n* 150, avec Terreur de Tbypothèse sur la )oi de variation des compressions ou extensions d'une fibre sous divers efforts, car les expériences faites depuis vingt-cinq ans surtout ont prouvé ($ 8 de la note du n* 21) qjie ces compressions ou exiefisions croissent phis rapidement que les efforts qui les produisent ^ contrairement à ce que suppose Bernoulli , depuis Tlnstant où elles commencent à avoir une partie permanente jusqu'à celui de Técrasement ou de la séparation.

Aussi M. Hodgkinson (*) vlAAI donné un calcul où les efforts d*extension p et de compression p, sont représentés, pour les fibres, aux distances r, i\ de la ligne neutre, par des formules qui sont susceptibles d'être écrites ainsi, m et m^ étant des exposants numériques plus grands que 1, R et R| les efforts d'extension et de compression à une même distance v' de la ligne neutre , et h , H| deux constantes positives, aussi > 1 (et qui sont celles qu'il appelle w, n\ divisées respectivement par «'■»-•, t;'*r*)

formules où il fait surtout la supposition m= m, » 2. Nous préférons employer les formules suivantes :

OÙ p, Pi représentent toujours l'effort d'extension et l'effort de

(}) Expérimental researches, etc., 4846, au chapitre (om 189 et luifants, non traduit par M. Pircl ) inlilulé Theorclical inquiry wUh regard to the êirength of Beamt,

ART. IV. RUPrURB PAR FLEXION.

( Du n» 161 ).

compression de deux fibres aux distances quelconques i% Vi de la ligne neutre, pour l'unité superficielle de leurs sections,

V, V, des grandeurs linéaires égales ou supérieures aux plus grandes valeurs t/, v\ des distances ou ordonnnées i% r^,

P, Pt deux constantes (qui seraient évidemment les valeurs des eflTorts j). /), aux distances Y, V,).

L'épure ci- contre manifeste la raison de notre préférence.

Les courbes pleines sont celles que représente, pour m = 2, à, 6, 8, 10, la première de nos deux formules (1) (à laquelle la seconde est semblable).

Elles nous paraissent plus propres à figurer les divers modes de variation qu'on peut supposer aux forces p en fonction des distances V, que lescourbes ponctuées, qui sontcellesque fournit la formule de M. Hodgkinson quand on y fait N = m (comme nous y serons obligés ci-après afin que la tangente soit verticale ou parallèle aux abscisses v pour V = tîOf^t dans laquelle on volt qu'il faudrait donner surtout à m des valeurs fractionnaires comprises entre 0 et 2, car, pour m > 2 on n'aurait que des lignes comprises entre la parabole ordinaire (m = 2} et la ligne droite (m= co), et ne pouvant guère servir ; ce qui peutêtre dit aussi de la ligne m = 1 dont l'équation aurait une forme transcendante, car en cherchant la vraie valeur du ^ la première forimile Hodgiknson pour m = n = 1 devient P = R -7 f 1 — log -X

Au reste nos formules donnent la môme chose que celles de

178 SLCT. I. RÉSISTANCE DES SOUDES.

(Du n* IM).

M. Ilodgkinson pour m ou mj = 2, savoir des expressions de la forme p oupi = Ai — Bt* (t étant la dilatation ou contraction), forme que Thabile physicien a reconnue satisfaire à peu près aux expériences sur les barres de fonte quand on ne les pousse pas tout à fait jusqu^à la rupture ou à Técrasement. Nous aurons d^abord, au moyen des formules que nous adoptons : Ck>ndition de Juste résistance (la rupture étant supposée commencer du côté étendu) :

p = R pour V = t?' ou

R mP / __ m— -i v^ m — \ m— 2 r^ __ \ ^t?'" V V 2 V "^ 2" • 3 V* "")'

Condition pour qu'il y ait raccordement des deux courbes dont les coordonnées sont p et v, pi et v, ; ou pour que les faibles valeurs de Pf Pi soient dans une même proportion avec les petites dilatations et avec les petites compressions : g? = ^ pour r = o, r, = o, ou

Ensuite » en nous bornant désormais aux sections rectangles dont nous appelons b la largeur et c la hauteur :

Condition d*équllibre de translation \ pdv = l Pidt\ , ou

Jo Jo

H?r;;:^['-(-l)"']i=-.v.t^.-;^['-('-;ini

|ou

^\,12V 1 2 3Y*"^i 2 3 ÛV ••••/"" *V i 2Vi 12 3^

ou, eu égard à (3)

v^ m-iv'* m— 1 m—2 v"" «V m^—i v\^ , mt— im|— 2 v\

2 2 3Y ^ 2 • 3 ÛV* ••" "■ 2 2 3Vi 2 3 4V

Condition qui, avec la précédente, servira à déterminer v\ rV

(Da n» 161).

Condition d'équilibre de rotation : M = 6 \ pvdv -f 6 \ PiV^di\ , ou en substituant (i) :

"" \i3V ~i~r~us^ i 1 3 5v» •••y'^

^ * V 1 • 3Vi i 2 5V? ^ i "~r^ 3 5\V •••7 ^ , eu égard à (3) et à (2)

m— i v' m—i m--2 i?'" \ . f i A yW|— i r ^

•'"2^5V'^'~2^'""3"'5V«^"V'^^' V3 2 Âv;'^"",

. m — 11/ , m — ira — 2t?'*

1— s Tr +

§ 3. Particularisaiions de ces formules. Explication de quelques résultats d'expérience. Limites supérieure et inférieure^ etc.

i" Si Ton fait les exposants 7» =• m^ = 1, les cinq équations do condition se réduisent à

C'est la supposition de variation simplement linéaire ^ ou do pro* portionnalité constante des efforts aux dilatations ou contractions comme quand celles-ci restent très-petites; et on retombe sur les formules du texte.

2* Si t en faisant toujours m = m'i =^ i, Ton omet la condition

de raccordement (3) ^ = ^^ ou si Ton substitue, approximatif

V Vi

vement, des variations linéaires aux variations réelles des tensions et des pressions mais suivant deux rapports différents i on a

(Du n* IM).

OU, VU que v' -f-t;'j = c,

Or si c'est, comme on le suppose, du côté des fibres étendues qu*une

même force produit plus de changement de

P P . longueur, ou si v < ir » on a r' > r\ ; ce V v^

qu'on aperçoit également, si la ligne verticale AOAj représente une coupe de la section rectangulaire par le plan de flexion, en 'V, ** traçant les lignes droites OB, OBj dont les j, — — abscisses (verticales) sont t? et r, et dont les

ordonnées(horizontales)sontlesforces p et|?, correspondantes; car pour que les aires OAB, OAjBi soient égales, ce qui est la condition de Téquilibre de translation , Il faut , puisque 77. est moindre que * * , que OA = i^' soit plus grand que OA j=

AU A|vl

11 en résulte qu'on a r'> s» et que le moment M = R -g- des

6c* forces à l'instant de la rupture exchôje la valeur R — donnée par la

théorie ordinaire.

De même si la rupture commence du côté des fibres comprimées,

6c* le moment M excède R'-^ , R' étant la résistance à l'écrasement de o

l'unité superficielle.

On voit déjà que Vinégalité des résistances des fibres à Vextension et à la comjtression , ces deux résistances étant assimilées empiriquement à deux fonctions linéaires , rend la résistance à la rupture par flexion supérieure à ce qu'on trouve quand on suppose ces deux résistances égales.

3* Mais la non-linéarité , ou l'accroissement des forces dans un rapport moindre que celui des changements de longueur des fibres est une seconde cause d'augmentation de la résistance.

Observons d'abord que lorsque la dilatation d'une fibre a atteint

ART. !▼. RUirrDKE PAR FLEXION. 181

( Da D* i&i).

sa limite , comme une faible augmentation qu'on lui fait subir produit la rupture ou bien fait décroître très-rapidement sa force de tension , il est naturel de regarder la courbe des tensions comme ayant à Tinstant de la rupture, pour v = v', sa tangente verticale ou parallèle à Taxe coordonné des v, d'autant plus que cet instant a été précédé d'une énenration graduelle.

Cela revient à supposer ^ = 0 pour v = t;', ou à prendre

d'Où

Condition de raccordement (3) : m — , =: m. r=^ v' * V|

f membre de Végaition (4) d'iqailibie de tramUtion : Rtr' -

!•' terme da V membre de l'équation (6) d'éqnil. de rotation : ôRt?** ;r; ^^^1" ' ^'

4* Or, en supposant d'abord , en outre , m = m^, P = P^ , V = Vj ou la loi de variation la même du côté comprimé que du côté

étendu , ce qui donne V = V, = v' = t/^ = ^, P = P^ = R , Texpres-

sion du moment se réduit à

6 'aCm + lJCrn + S)

qui donne pour 'm= 1, 2, 3« A, 5« 6, 7, 8

w « àc* .*t ,.x . 6 27 7 10 81 35 22 . .^

M = R — multiplié par 1. ^, ^, g, y, gg. ^. ^ =1,467;

en sorte que plus l'exposant m est grand, plus le moment de rup-

bc* ture prochaine excède la valeur R— relative à la loi linéaire.

5* En supposant enfin, d'une manière plus rapprochée de ce qui a lieu réellement à l'égard de la fonte de fer surtout, que du côté comprimé les forces croissent à peu près comme les contractions (vu que les fibres de ce côté occuperont une portion de la section plus petite que du côté des fibres étendues et que la courbe des

182 SECT. I. nÊSISTAiNCE DES SOLIDES.

( Du n* l&i ).

pressions n'atteindra sa tangente verticale que très-loin au delà de

la section}» on fera

n»! = i, m quelconque;

ce qui joint à V = t/, P = R, ©* + t'j = c, donnera

Condition de raceordement -—7- = rr^ ; V* V/

Équilibre de triniUtion