La valeur de la pression sera

/ p p a2 / ib*! 2

T=«\/l + , OU T = - — - \ / 1 -f- .

Au point extrême M, la tangente de la courbe forme avec l’axe des abscisses 2 b

un angle dont la tangente est — . La valeur de la pression est dans ce point

142. On pourrait supposer qu’au lieu du plan fixe placé en A, il existe de l’autre côté de ce point une autre porlion de courbe AM' (Fig. 71) égale à la première, et chargée de la même manière. Il suit de là que la parabole ordinaire, représentée par l’équation du n" 110, est la figure qu’il convient de donner à une pièce courbe MAM' posée sur deux appuis aux points M,M’ et chargée par des poids uniformément répartis sur 1’horizontalc BB', pour que cette pièce ne tende point à fléchir sous la charge. Les valeurs précédentes de P et Q représentent les efforts verticaux et horizontaux supportés par les deux appuis. Les valeurs de T du n" 461 donnent la pression supportée par les diverses parties de la courbe, pression qui, au sommet A, est égale à Q.

113. Si, au lieu d’une charge distribuée uniformément sur la ligne AB (Fig. 70), la pièce courbe supportait une charge augmentant uniformément du point A au point B, les équations du n” 132 deviendraient, en désignant par /• une quantité constante ,

d’où

ily /*a

— T — = P+ / dx(p-i-kr), il s J x

du

dy 1

tljr

On doit avoir au point A, x= 0, ÿ = 0, — = 0: et au point B, x=a,y—b :

d'où l’on déduit pour les forces qui doivent être appliquées au point extrême.

et pour l’équation de la courbe d’équilibre ,

b ( 3 p .r*-»- k x3) 3 pa’+*a!

444. La valeur de la pression, calculée par la formule du n" 434. serait ici

(2 />.!•-*- fri») y /> a1 -4- k a 3

et deviendrait , au point extrême M,

La courbe forme en ce point avec l'horizon un angle dont la tangente trigonométrique est

445. Si l’on supposait la charge distribuée uniformément sur la longueur de la pièce courbe, la figure qui conviendrait à l’état d’équilibre serait la courbe connue sous le nom de chaînette. La pression supportée dans les diverses parties de la pièce se calculerait comme on calcule la tension dans cette courbe. On peut donc recourir, dans ce cas, aux formules données dans les traités de statique [i].