Nommant / la distance CM (Fig. 129), on a a

lion précédente devient R' 5 p P

E 4 Eé c1 . cor. 1 ? 2E6c.sin.

2 cos. <p

-, et l’équa-

Pi i

b sin. ?

2co».?V !

Eè-’csin.?

DES DOUTES COUIDES.

574. On donne souvent aux portes destinées à soutenir la pression de l’eau une courbure dans le sens horizontal. Cette courbure est assez faible pour que l’on puisse appliquer à la disposition de la charpente, en la considérant comme destinée à résister à l'action verticale de la pesanteur, tout ce qui a été dit dans les n" 554 et suivants.

575. A l’égard de l’action de l’eau sur les traverses courbes , nous supposerons que la figure MEM' (Fig. 151) de ces pièces est un arc de cercle. Nommant

pt la pression normale exercée par l’eau sur une unité de longueur de la traverse ;

/ la distance C M ; a la moitié M 1) de la cordc M M' ; d la flèche D E de la courbe ; r le rayon de l’are M E M' ; v l’angle du buse CMM';

on a, d’après le n" 306. pour la pression résultant de l’action de l’eau qui est exercée dans le sens de la longueur de la courbe p, r, ou

a’ + tP

Regardant cette courbe comme un arc appuyé à ses deux extrémités M, M' contre des points fixes, et remarquant que l’angle formé par la courbe en ces

points avec M M' a pour sinus , et pour cosinus on verra

a1 -¥ tP c1 •*- d?

que l’effort exercé par la courbe contre ces points fixes a pour composantes parallèle et perpendiculaire à M M'

n* — iP

Pi Pi a.

D'un autre côté, malgré leur courbure, les traverses des deux venlaux, conformément au n" 568, exercent toujours l'une contre l'autre en M' une

Pi a p , n

pression , produisant dans la direction MM' un etfort . Par con-

*>n- ? (ang. y

séquent si l’on a la relation

Pi a a1— di

‘‘ing. 9 ' •id ’

d ou I on déduit

l — cos. o a

«in. ? sin. 9

l'effort résultant de l’action de l'eau étant égal à celui qui résulte de l'appui que les deux ventaux se prêtent mutuellement, la traverse courbe ne tendra pas à fléchir et sera simplement pressée dans le sens de sa longueur. Nous supposerons que la figure de la porte est déterminée conformément h cette condition. La courbe des deux ventaux est alors formée par un même arc passant par les trois points M, M', M; et la pression exercée dans le sens de

la longueur de la courbe est .

sin. 9

576. D’après cela , pour régler la force des traverses de manière à résister en même temps à l’action du poids de la charpente et à la pression de l’eau , il faudra ajouter la plus grande compression causée par la flexion verticale (compression que l’on déduira de l’une des formules données n° 560 et sui-

Pi® R'

vants), à la quantité ; et égaler la somme à — .

Eu. sin. 9 E

577. Par exemple, dans le cas des n“* 560 et 564 on aurait ici, au lieu de l’équation du n°572,

6 c . sin. ?