MIC

U = — la vitesse qui aurait lieu à la section c, pour qu’il passât dans cette û

section le même volume de fluide qui passe en même temps dans la section u avec la vitesse u ;

p la pression qui a lieu sur la surface supérieure de la tranche placée en a g, rapportée à l’unité de surface ;

P, P' les pressions qui ont lieu contre les sections extrêmes n b, c d du fluide (supposées constantes);

? la masse de l’unité de volume du fluide ;

g la vitesse que la gravité imprime aux corps pesants pendant l’unité du temps.

On a d’abord :

Masse de la tranche placée en ag cm dz;

Action exercée sur cette tranche par la gravité g. ?*dz ;

du

Force à laquelle est dù le mouvement de la tranche. . . . — . p«rfz;

dt

( du\

Force perdue par la tranche [g — — - 1 o» dz.

\ dt]

Et l’espace parcouru par la tranche dans le temps dl étant u d t, on peut

( dn\

prendre, pour le moment de cette force perdue { q I vdt. dz.

\ dt /

Ensuite, d’après le principe de d’Alembert, il faut qu’il y ait équilibre dans le système, en supposant toutes les tranches animées des forces perdues. Il faut donc que la somme des moments de ces forces, plus les moments des forces dues aux pressions exercées sur les surfaces supérieure et inférieure, soit nulle. Ces dernières forces sont respectivement PO et — P O'; et les

UU</( ül'elt

espaces parcourus le temps d t par les surfaces extrêmes. , . Donc

le principe cité donne l’équation

(p — P')üü <lt

u H d I . d a ss 0 ;

ou, parce que *> udt est constante dans toute l’étendue du fluide,

il U

(Il

au du U (IV üü du d s

Mais u = — , — . Donc

u d t udt u4* d S (l I

/a' d u /'•a' f dV d s du ds\ 11U

— ds — / ( u Bi) ; et mettant u = à la

o dt J dt u u1 dl j u

place de — , dt

/•a’ du fs’t dV d a du\ dV S'zdz U* / U1 Si*

di = / [Si S!1 U* ) = S1 - / — + -

o dt J o\ d t u ûï3/ d l J o to 2 vO'J O2

Ainsi l'équation précédente devient

du /'*• di oiii/ a* il* \

’ — P’-S-pÿtt — C’)— pli / — / =0...

dlJ o u 2 Vo’2 o2/